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1、 第 1 页，共 10 页 2025-2026 学年广西河池市校联体高二上学期第一次联考学年广西河池市校联体高二上学期第一次联考 数学试卷数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知空间向量 =(1,1,)与=(2,4)共线，则 2=()A.6 B.6 C.4 D.4 2.已知直线1：2 +1=0与2：4 2 3=0，则1与2之间的距离为()A.1 B.5 C.2 D.52 3.下列说法中正确的是()A.任何向量都可以作为基向量 B.若 是直线的方向向量，则 ()也是直线的方向向量 C.在空间直角坐标系中，=(2

2、,0,0)是坐标平面的一个法向量 D.若直线 平面，则直线的方向向量平行于平面的法向量 4.若直线1:+5=0的倾斜角是直线2:2+1=0的倾斜角的两倍，则实数=()A.43 B.34 C.43 D.34 5.如图，已知四棱锥 ，平面，底面是矩形，且=2，若=,=,=，则=()A.23 +13+23 B.34 +14 34 C.34 12 34 D.34 +12+13 6.圆22+(+2)2+4+8+5=0关于原点(0,0)对称的曲线的方程为()A.(+2)2+(+4)2=25 B.(2)2+(+4)2=25 C.(2)2+(4)2=25 D.(+2)2+(4)2=25 7.已知 0，0，两直

3、线1：2+3=0，2：+(2 )4=0，若1 2，则1+2的最小值为()第 2 页，共 10 页 A.3 B.2 C.94 D.32 8.如图，正方体 1111的棱长为6，点为1的中点，点为底面1111上的动点，满足 的点的轨迹长度为()A.2 2 B.3 2 C.6 3 D.3 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量 =(1,0,2),=(3,2,1)，则下列结论正确的是()A.+2=(7,4,0)B.=1 C.()D.cos=7070 10.已知实数，满足2+2=2+2，则下列选项正确的是()A.2+2的最大值是 3+1 B.

4、+1+1的最大值是2+6 C.|+3|的最小值是2 2 3 D.的最小值是 6 1 11.如图1，已知长方形中，=2，=1，为的中点，将 沿折起，使得平面 平面，如图2所示，在四棱锥 中，下列选项正确的是()A.B.和所成角为30 C.点到直线的距离为 32 D.若点为线段上的动点，且 的余弦值为 55，则=12 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知圆1：2+2=4与圆2：2+2 8 6+=0有三条公切线，则=_ 13.已知向量 =(1,2)，=(0,1,2)，=(1,0,0)，若 ，共面，则等于 第 3 页，共 10 页 14.若直线=+与曲线=|2|有4个

5、交点，则的取值范围为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知 的三个顶点(1,4)，(3,0)，(0,1)(1)求边上的中线所在直线的一般式方程；(2)求边上的高所在直线的斜截式方程 16.(本小题15分)如图，在平行六面体 1111中，以顶点为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是60，为与的交点.若=,=,1=(1)求1 的值；(2)求cos,1 17.(本小题15分)如图，在四棱锥 中，底面是边长为1的正方形，的体积为23，,=2 (1)证明：直线/平面；(2)求直线与平面所成角的正切值 18.(本小题17分)已

6、知以点(1,2)为圆心的圆与直线1：+2+7=0相切，过点(2,0)的动直线与圆相交于，两点 第 4 页，共 10 页 (1)当|=2 19时，求直线的方程；(2)求证：|为定值 19.(本小题17分)如图，在直四棱柱 1111中，底面四边形为等腰梯形，/，=2=4,=4(1)证明：11 1；(2)若直线与平面11所成角的正弦值为 66，点为线段上一点，求点到平面11的距离；(3)求平面1与平面1夹角的取值范围 第 5 页，共 10 页 参考参考答案答案 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】16 13.【答案】1 14.【答案】0 3 2 2 15.(1)设边的中点为，因为(1,4)，(3,0)，所以(2,2)，所以=32，所以：+1=32，所以边上的中线所在直线的一般式方程为3 2 2=0；(2)因为(3,0)，(0,1)，所以=13，所以边上的高的斜率=3，由点斜式可得：4=3(1)，所以边上的高所在直线的斜截式方程=3+7 16.第 6 页，共 10 页 解：(1)平

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