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1、北京市育才学校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1空间任意四个点，则（）ABCD2已知空间中点，则点A关于平面对称的点的坐标是（）ABCD3若在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则边上的中线的长是（）AB2CD34如图，空间四边形中，点在上，且满足，点为的中点，则（）ABCD5已知平面的法向量为，若平面外的直线的方向向量为，则可以推断（）ABC与斜交D6已知向量，若，共面，则（）A4B2C3D17如图，在四棱锥中，底面，四边形为正方形，且，为的重心，则与底面所成的角满足（）ABCD8如图,在正方体中,点是线段上的动点,则下列判断：三

2、棱锥的体积是定值与点位置无关；若异面直线与所成的角为,则的最大值为；无论点在线段的什么位置,都有；当点与线段的中点重合时,与异面其中正确的个数是()A1个B2个C3个D4个二、填空题9已知向量，且，则实数 10设，计算 11已知，且，则点的坐标为 12正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则侧面与底面所成二面角的余弦值为 13已知空间向量，且，则实数z的值为 14如图，正方体的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面的边界及其内部运动.若，则面积的最小值为 三、解答题15已知向量，(1)求与的夹角余弦值(2)若，求实数的值16如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别是，的中点.(1)求异面

3、直线与所成角的余弦值；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.17如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为的正方形，分别为和的中点(1)求证：平面；(2)若已知点到平面的距离2从条件，条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值条件：平面平面；条件：18如图，在四棱锥中，平面，底面为平行四边形，.点在上，且平面.(1)证明：；(2)求的值；(3)求点到平面的距离.试卷第3页，共4页参考答案题号12345678 答案DACBCDBC 91011121314/15（1）由题设.（2）由，又，所以，则.16（1）因为在三棱柱中，平面ABC，即平面ABC，平面ABC，所以，又，所以以为原点，建立如

4、图所示的空间直角坐标系，因为，D，E分别是，的中点，所以， 所以，设异面直线与所成角为，则，所以异面直线与所成角的余弦值为（2），设平面的一个法向量为，则，取，则，所以，设平面的一个法向量为，则，令，则，所以，设平面与平面所成锐二面角为，则，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为17（1）取中点，连接，因为，分别为，中点，所以，因为底面是正方形，为中点，所以，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又在外，在平面内，所以平面；（2）连接与交于点O，连接，因为是正方形，所以是，的中点，选条件：因为，O是AC的中点，所以，又因为平面平面ABCD，交线是AC，所以平面ABCD，所以，且，又，所以，分别以OC，OD，OP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由已知可得，所以，设平面MCD的一个法向量为，则，取，所以，设直线与平面MCD所成的角为，所以选条件：因为，O是，的中点，所以，又，所以平面ABCD，所以，又，所以，分别以OC，OD，OP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，以下同条件18（1）解：因为平面，平面ACM，所以.因为平面，平面ABCD，所以，又，所以平面. 又平面PBD，所以.（2）取中点，连接.由（1）得四边形为菱形，所以.因为，所以.因为两两互相垂直

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