《2025-2026学年广东省部分学校高二上学期10月上进联考数学试卷（含答案）》，以下展示关于《2025-2026学年广东省部分学校高二上学期10月上进联考数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、 第 1 页，共 8 页 2025-2026 学年广东省部分学校高二上学期学年广东省部分学校高二上学期 10 月上进联考数学试卷月上进联考数学试卷 一、单选题：本大题共 8 小题，共 40 分。1.若过点(1,0)，(2,)的直线的倾斜角为6，则=()A.12 B.3 3 C.33 D.3 2.在空间直角坐标系 中，若点(1，+2)在平面内，则|=A.5 B.10 C.13 D.10 3.若(1,0)，(1,1)，(,)三点共线，则()A.+2 1=0 B.+2+1=0 C.2 1=0 D.2+1=0 4.已知直线与平面垂直，直线的一个方向向量 =(2,3,1)，向量=(,1,5)与平面平行，

2、则=A.1 B.1 C.2 D.2 5.已知(3,1)，(2,2)，若点在轴负半轴上，且=2，则点的纵坐标为()A.1 B.2 C.3 D.4 6.若向量 在基底 ,下的坐标为(4,3,1)，则向量 在基底 +2,2 ,下的坐标为()A.(10,5,1)B.(2,1,1)C.(2,1,1)D.(7,1,1)7.已知点，是空间中四点，点，分别为，的中点，则()A.对任意点，恒有+=B.当且仅当点，共面时+=C.对任意点，恒有+=2 D.当且仅当点，共面时+=2 8.在正四棱台 1111中，=211=2 2，若|1+2|的最小值为 2，则点到直线1的距离为()A.43 B.2 C.4 63 D.2

3、 二、多选题：本大题共 3 小题，共 18 分。9.下列说法正确的是 A.任意一条直线的倾斜角都存在 B.倾斜角为钝角的直线必过第三象限 C.两条平行的直线一定有相等的斜率 D.若直线的斜率为负数，则其倾斜角为钝角 第 2 页，共 8 页 10.已知正方体 1111，则()A.=2 B.1=0 C.1 11 0 D.当 为平面1 1的法向量时，|=33|11.在空间直角坐标系 中，经过点(0,0,0)，且一个法向量为 =(,)的平面的方程为(0)+(0)+(0)=0.若平面的方程为 =0，平面的方程为+2 =6，则()A.对任意 ，不平行 B.存在 ，使得，垂直 C.当，夹角的余弦值为 39时

4、，=2 D.不存在 ，使得，的夹角在区间(6,4)内 三、填空题：本大题共 3 小题，共 15 分。12.与向量 =(2,1,2)同向的单位向量的坐标为 13.如图，在正三棱锥 中，以的中点为原点，直线，分别为，轴，过点与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标系若(,1,3)，则二面角 的正切值为 ，三棱锥 的体积为 14.已知在空间直角坐标系 中，(1,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)，动点满足=2+，其中，0,1，且+=1，则点轨迹的面积为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知直线经过点(1,2)，(1,).(1)若斜率为2，且

5、/，求；(2)若的一个方向向量的坐标为(1,3)，且 ，求 第 3 页，共 8 页 16.已知空间三点(1,0,2)，(2,1,0)，(1,1,1)(1)若为原点，求异面直线与所成角的余弦值；(2)求以，为邻边的平行四边形的面积 17.如图，四棱柱 1111的所有棱长均为1，点满足=13，设=，=，1=(1)用 ，表示1，1；(2)若=1=2，1=12，求|2 +|与1的值 18.如图，在长方体 1111中，点为1的中点 (1)若 1=0，证明：1；(2)若以点为坐标原点，1 的方向分别为，轴的正方向建立空间直角坐标系，其中1=(4,0,4)，1 =25()求点1的坐标；()求点1到平面1的距

6、离 19.如图所示的几何体由三棱锥 及三棱锥 组成，其中 是边长为2 3的正三角形，且，均由 绕旋转得到，点为的中点 (1)证明：直线与直线共面;第 4 页，共 8 页 (2)已知=3，=3 2()若点，都在球的表面上，求球的表面积;()求直线与平面所成角的正弦值 第 5 页，共 8 页 参考参考答案答案 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.(23,13,23)13.3；3 3 14.2 3 15.解：(1)因为直线经过点(1,2)，(1,)，所以直线的斜率为21(1)=22，因为的斜率为2，且/，所以22=2，解得=6(2)因为的一个方向向量的坐标为(1,3)，所以的斜率为31=3，由(1)知直线的斜率为22，因为 ，所以22(3)=1，解得=83 16.解：(1)因为(0,0,0)，(1,0,2)，(2,1,0)，(1,1,1)，所以=(1,0,2)，=(3,2,1)，设异面直线与所成的角为，则cos=|=|1(3)+0(2)21|5 14=7014，所以异面直线与所成角的余弦值为 7014(2)解法一：因为(1,0,2)，(2,1,0)，(1,1,1)，所以=(

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