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1、北京市第一七一中学2025-2026学年高三上学期10月练习数学试题一、单选题1已知集合，则为（）ABCD2在复平面内，复数 对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列函数中，既是奇函数又在上为增函数的是（）ABCD4的展开式中常数项是（）A8B16C24D325在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称若，则（）ABCD6若，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知集合则集合M的元素个数为（）A2B4C6D88已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（）ABC5D9已知 是函数的图象上两个不同的点

2、则下面结论正确的是（）ABCD10在企业生产经营过程中，柯布-道格拉斯生产函数有着广泛的应用，其表达式为：，其中自变量L，K分别表示生产过程中劳动要素和资本要素的投入，函数值Q表示产量，常数A是代表生产技术水平的参数，常数分别表示劳动和资本的产出弹性系数.已知在某企业中，且时，时，则当时，对应的约为（）参考数据：，ABC D二、填空题11函数的定义域是 .12在中，已知，.则 .13设抛物线的焦点为F，准线l与轴的交点为M，P是C上一点.若，则 .14设函数给出一个的值，使得的图像向右平移后得到的函数的图像关于原点对称， ；若在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围是 15已知函数，其定义域记为

3、集合D，给出下列四个结论：；若，则；存在，使得；对任意a，存在b使得其中所有正确结论的序号是 三、解答题16已知函数.(1)求的最小正周期和单调递增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.17某老师为了解班里甲、乙两位同学的数学学习情况，从他们的数学小练习成绩中各随机抽取10份，.获得数据如下表：甲同学86.5667.5885.597.5乙同学6777.57.58.5979.59已知数学小练习满分为10分，最低分为0分.若小练习得分不低于7.5分视为“得分达到良好”，若小练习得分不低于8.5分视为“得分达到优秀”. 假设用频率估计概率，且甲和乙小练习成绩相互独立.(1)从甲同学的样本中随机抽取

4、1个，求“得分达到良好”的概率；(2)从乙同学的所有数学小练习成绩中随机抽取 3 份，记随机变量X为“得分达到优秀”的次数.估计X的分布列和期望：(3)样本中，甲、乙两位同学小练习成绩的方差分别为记为和，试比较和的大小（结论不要求证明）.18在ABC中,(1)求B；(2)从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC存在且唯一，求ABC的周长.条件: ；条件：ABC的面积为；条件：AC边上的高等于注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.19已知椭圆，其中，点在椭圆上(1)求椭圆的方程及上顶点的坐标；(2)过点的直线交椭圆

5、于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点20已知函数，曲线在处的切线方程为.(1)求a，b的值；(2)求证：只有一个零点；记的零点为，曲线在处的切线l与x轴的交点横坐标为，若，求u的取值范围.21设，为平面直角坐标系上的两点，其中，令，若，且，则称点B为点A的“相关点”，记作：.已知（）为平面上一个定点，平面上点列满足：，且点的坐标为，其中.(1)请问：点的“相关点”有几个？判断这些“相关点”是否在同一个圆上，若在同一个圆上，写出圆的方程；若不在同一个圆上，说明理由；(2)求证：若与重合，一定为偶数；(3)若，且，记，求T的最大值.试卷第3页，共4页参考答案题号12345678910答案DBCBDCBCCD11.12/1314 （答案不唯一）；15.16（1）因为，所

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