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1、第 1页，共 8页安徽省江南十校安徽省江南十校 2026 届高三上学期届高三上学期 10 月联考数学试卷月联考数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题:0，3=，则是()A.0，3=B.0，3C.0，3D.0，3=2.已知集合=|0 +1 5，则 ()等于()A.|1 5B.|1 2C.|1 2 D.|1 0,2+1,0,则满足()1 的实数的取值范围是()A.(,1 2,+)B.(,1)(4,+)C.1,2D.1,46.若log2+log2=2，则1+1的最小值为()A.1B.32C.2D.527.已知

2、0，则“2”是“函数()=2+4 3 在(1,+)上是单调函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知 1+2=3 1=5 2，则下列不等关系一定不成立的是()A.B.C.D.二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数()=(2 2 2)是幂函数，则()A.(1)=1B.2 2=3C.2 2=1D.()是奇函数10.已知 0，0，0，则下列命题是真命题的是()A.若(12)(14)，则log2 log2 ，则 D.若 ，则 2B.函数=2 2+1 有两个零点C.函数()=+(2)2在上单调递

3、减D.函数()=+(2)2在上单调递增三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若直线=1 是曲线=ln+的切线，则实数=13.已知函数()=3 2+3+2，则函数()的值域是14.若函数()=32cos32sin的定义域为0,，且()在=1处取得最大值，在=2处取得最小值，则1cos1+(2)=四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知函数()=|2+3(1)写出()的单调区间;(2)若()3，求的取值范围16.(本小题 15 分)已知函数()=+的图象过点(1,12)和点(4,25).(1)求实

4、数，的值;(2)写出函数()的定义域，并求函数()的值域17.(本小题 15 分)已知函数()=133+122+(142 1)，.(1)求证：存在，使得函数=(+)是奇函数，并由此求()的图象的对称中心的坐标(用表示);(2)若()的极大值点是()的一个零点，求的值及函数()的所有零点的和18.(本小题 17 分)已知函数()=+，0，1.第 3页，共 8页(1)当=13时，解不等式 3()()11 恒成立，求实数的取值范围;(3)若=，且函数()=()1，=2.71828是自然对数的底数，求()在区间 1,1上的最值(用实数表示)19.(本小题 17 分)已知函数()=ln(+1)(1)2+

5、的导数为()(1)求(1)的值;(2)是否存在自然数，使得方程()=122在(,+1)内有唯一的根?如果存在，求出的值;如果不存在，请说明理由;(3)若 0，()ln(+1)+122成立，求实数的取值范围第 4页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.013.6,2314.3215.解：(1)()=|2+3=2 2+3,0 2 2+3,0,()的递增区间为(,1和1,+)；递减区间为 1,1(2)()3 0 2 2+33或02 2+33 020或00或2 2 0 时，()=1+1，由基本不等式+1 2 1=2(当且仅当=1 时取等号)，故()=1+112

6、，且()0综上，()的值域为0,12，即()的值域为0,1217.(1)证明：(法一)因为=(+)=13(+)3+12(+)2+(142 1)(+)=133+(+12)2+(2+142 1)+133+122+(142 1)，所以要使函数=(+)是奇函数，则有+12=133+122+(142 1)=0，所以=12，=12324，=(+)=133 是奇函数，所以存在=12，=12324，使得=(+)是奇函数，又奇函数的图象关于原点对称，所以()的图象关于点(12,12324)对称，即()的图象的对称中心的坐标为(12,12324).(法二)设133+122+(142 1)=13(+)3+(+)+，因为13(+)3+(+)+=13(3+32+32+3)+=133+2+(+2)+133，所以=12，+2=142 1，+133=0，所以=12，=1，=12324，令()=(12)12324=133，则()是奇函数，所以存在=12，=12324，使得=(+)是奇函数，又奇函数的图象关于原点对称，所以()的图象关于点(12,12324)对称，即()的图象的对称中心的坐标为(12,12324).(2)

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