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1、第 1页，共 10页2024-2025 学年山东省泰安市宁阳县高一下学期期末考试学年山东省泰安市宁阳县高一下学期期末考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内复数=1+2i1i对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.某校高一年级有男生 500 人，女生 700 人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该校高一年级学生中抽出一个容量为 360 的样本如果样本按比例分配，那么男生，女生应分别抽取的人数为()A.180；180B.150；210C.210；150D.200；

2、1603.设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是()A.若/，/，则/B.若 =，/，则/C.若 ，则/D.若 ，则/4.已知向量?，?不共线，且向量?+?与(+1)?+6?共线，则实数的值为()A.2 或3B.2 或 3C.3 或 2D.25.已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 8，圆台的侧面积为 96，则圆台较小底面的半径为()A.3B.5C.6D.76.在中，?=12?，?=13?，则?=()A.12?23?B.12?+13?C.16?+23?D.16?23?7.甲，乙两人练习射击，击中目标的概率分别为和，若甲，乙两人各射击一次，则目标恰好被击中

3、一次的概率为()A.B.+C.+2D.1 (1 )(1 )8.如图，正方体 1111中，分别为棱，11，11的中点，为的中点，连接，对于空间任意两点，若线段上不存在线段与上的点，则称，两点“可透视”，则与点1“可透视”的是()A.点B.点C.点D.点第 2页，共 10页二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项正确的是()A.从装有两个红球和三个黑球的袋子中任取两个球，则事件“恰好有一个黑球”与事件“恰好有两个黑球”互斥B.用简单随机抽样方法从含有 100 个个体的总体中抽取一个容量为 50 的样本，个体被抽到的概率是 0.5C.数据1，

4、2，3，的平均数为=2，方差2=4，则数据 31+1，32+1，33+1，3+1的标准差为 23D.若事件与事件是相互独立事件，则()=010.已知向量?，?，?，则下列选项正确的是()A.若?/?，?/?，则?/?B.若?，则(?+?)(?)0C.若向量?与?的夹角为钝角，则?0D.若?=(3,4)，?=(0,1)，则向量?在向量?方向上的投影向量为(0,4)11.三棱锥 中，为中点，=1，=3，则下列选项正确的是()A.B.直线与平面所成角的正弦值为23C.直线与所成角为4D.过的平面与三棱锥 的外接球的截面面积最小值为4三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已

5、知(2,5)，(5,2)，(10,7)，则?=13.如图，圆锥的底面直径和高均为 6，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为14.在中，内角，的对边分别为，为的面积，为的中点，且?=23，=2，则的最大值为四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 12 分)第 3页，共 10页为倡导文明健康生活方式，2024 年 12 月，国家卫健委发布了体重管理指导原则，指导医疗卫生人员开展体重管理工作，当地卫生管理部门对某校全体高一男生进行了体重调查，将数据统计成如下频率分布表及频率分布直方图分组频数频率30

6、,40300.0540,50？50,601200.260,70？0.370,8015080,90600.1合计？(1)求，的值；(2)估计高一男生体重的第 75 百分位数；(3)估计高一男生体重的平均数16.(本小题 12 分)袋子中有 5 个大小质地完全相同的球，其中 2 个红球，3 个黄球(1)若这 5 个球分别标有数字 1，2，3，4，5，现从袋中每次任取一个球，每次取出后不放回，连续取两次，求两个小球所标数字之和为 3 的倍数的概率；(2)若从中摸出一个球，观察颜色后放回，再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率17.(本小题 12 分)第 4页，共 10页已知中，内角，所对的边为，其中=23，=4，的面积为 3+3(1)求角的大小；(2)如图，点在边的延长线上，若=42，?=12?，求的长18.(本小题 12 分)复向量是指元素为复数的向量，即把有序复数对 1,21,2 C 看作一个向量，记作?=1,2.我们把两复向量?，?的数量积记作?,?.对于?=1,2，?=3,4，1，2，3，4 C，满足如下运算法则：?=1 3,2 4?=1,2，R?,?=13+24复向量?的模|?|=

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