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1、第 1页，共 14页2024-2025 学年青海省西宁二中教育集团高二（下）期中学年青海省西宁二中教育集团高二（下）期中数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数()=312，则 0(1+)(1)4=()A.14B.12C.52D.542.已知等比数列共有 2项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大 80，则公比=()A.2B.2C.12D.123.函数()=122 的图象大致是()A.B.C.D.4.在数列中，1=0，+1=+ln(1+1)，则的通项公式为()A.=B.=(1)ln(+1)C.=

2、D.=+25.已知等差数列和的前项和分别为、，若=3+4+2，则5+72+10=()A.3713B.11113C.11126D.37266.设函数()是定义在(,0)上的可导函数，其导函数为()，且有3()+()0，则不等式(+2020)3(+2020)+8(2)B.C.D.二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列求导运算正确的有()A.(2)=21B.ln(2+1)=22+1C.(+1)=1D.(cos3)=322cos410.设等差数列的前项和为，公差为且满足1 0，8=11，则下列描述正确的是()A.9是唯一最大值B.10是最大值C.

3、19=0D.10=011.下列命题正确的有()A.若=cos4，则=sin4B.已知函数()=ln(2+1)，若(0)=1，则0=12C.若()=(1)2，则(1)=1D.曲线=3 +3 上点处切线的倾斜角的取值范围是0,2)三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知数列中，1=3，+1=3+2 3+1，则数列的通项公式为_13.某大型商场计划设计一个停车场，根据地形，设计 6 排停车位，靠近商场的第 1 排设计 7 个停车位，从第 2 排开始，每排设计的停车位个数是上一排的 2 倍加 1，则设计的停车位的总数是14.已知函数()=3 有三个极值点，则实数的取值范围

4、是_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)(1)求曲线=在点(,0)处的切线方程；(2)已知函数()=(2 2+1)，求过点(1,0)且与()图象相切的直线的方程16.(本小题 15 分)已知数列的前项和为，且 2=3 2 1()(1)证明：+1是等比数列；(2)设=(+1)4，求数列的前项和第 3页，共 14页17.(本小题 15 分)已知函数()=+1(1)讨论()的单调性；(2)若不等式()2()在1,+)上恒成立，求实数的取值范围18.(本小题 17 分)在等差数列中，3=7，9=5，的前项和为(1)求数列的通项公

5、式；(2)设=|1|+|2|+|3|+|，求19.(本小题 17 分)已知函数()=+1(1)求()的极值；(2)证明：+1 第 4页，共 14页答案解析答案解析1.【答案】【解析】解：因为()=312，由函数求导公式可得，()=32+23，(1)=5，lim0(1+)(1)4=14lim0(1+)(1)=14(1)=54故选：根据求导公式和运算法则，结合导数的定义计算即可求解本题主要考查了导数定义的应用，属于基础题2.【答案】【解析】解：设等比数列的奇数项和为1，偶数项和为2，则1 2=801+2=240，解得1=802=160，所以公比=21=16080=2故选：设奇数项和为1，偶数项和为

6、2，再根据题意利用等比数列性质求解即可本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于基础题3.【答案】【解析】解：函数的定义域为(0,+)，函数的导数()=1=21，由()0 得2 1 0 得 1 或 1(舍)，此时函数为增函数，由()0 得2 1 0 得1 1，此时 0 0，则对应的图象为，故选：求函数的导数，研究函数的单调性和极值，进行判断即可本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数单调性和导数之间的关系，研究函数的单调性是解决本题的关键4.【答案】第 5页，共 14页【解析】【分析】化简已知表达式，然后利用累加法转化求解数列的通项公式即可本题考查数列的递推关系式的应用，累加法的应用，对数运算法则的应用，是基础题【解答】解：由已知得+1=ln(+1)=ln(+1)，所以 1=ln(1)；1 2=ln(1)ln(2)；3 2=3 2，2 1=2 1，将上述 1 个式子相加，整理的 1=1=，又因为1=0，所以=故选：5.【答案】【解析】解：因为等差数列和的前项和分别为、，所以=3+4+2，所以5+72+10=1+111+11=112(1+11)112(1+11)=1111=311+411

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