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1、第 1页，共 12页2024-2025 学年河南省项城市第三高级中学高一下学期期末考试学年河南省项城市第三高级中学高一下学期期末考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数满足+=8 4i，那么=()A.3+4iB.3 4iC.3+4iD.3 4i2.已知点(4,3)是角终边上的一点，则 sin()=A.35B.35C.45D.453.“?=?”是“|?|=|?|”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件4.在中，内角,的对边分别为,，=2,=3,cos=74

2、，则=()A.6B.3C.56D.6或565.若一圆弧的长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数是A.3B.23C.3D.26.要得到函数=2cos的图象，只需将函数=2cos 2+4的图象上所有的点作()A.横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平行移动4个单位长度；B.横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平行移动8个单位长度；C.横坐标缩短到原来的12倍，再向右平行移动4个单位长度；D.横坐标缩短到原来的12倍，再向左平行移动8个单位长度7.函数=2|的图象大致是()A.B.C.D.8.化橘红具有散寒燥湿，利气消疾，止咳、健脾消食等功效如图，小明为了测量一棵老橘红树的高度，他选取

3、与树根部在同一水平面的、两点，在点测得树根部在西偏北 30的方向上，沿正西方向步行 20第 2页，共 12页米到处，测得树根部在西偏北 75的方向上，树梢的仰角为 30，则树的高度是()A.106米B.103米C.1033米D.1063米二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若 1?,2?是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是()A.1?2?,2?1?B.21?2?,1?122?C.22?31?,61?42?D.1?+2?,1?+32?10.(多选)已知函数()=1+1(0,1)的图象恒过点，则下列函数图象也过点的是(

4、)A.=1 +2B.=|2|+1C.=log2(2)+1 D.=2 111.下列各式中，计算结果为 1 的是()A.sin75cos15+cos75sin15B.cos222.5 sin222.5C.3tan151+3tan15D.tan22.51tan222.5三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知角为第二象限角，且满足 sin+cos=12，则 sin cos的值为13.已知向量=1,3，向量?在?上的投影向量为12?，则?=14.在中，=4，=2，=2，若为中点，则长为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15

5、.(本小题 13 分)已知=7+8是关于的方程2+=0 的一个根，其中，为实数(1)求的值；(2)设复数1=+4满足1 是纯虚数，求实数的值16.(本小题 15 分)已知函数()=2sin+1第 3页，共 12页(1)求不等式()0 的解集；(2)若不等式 1()2对 恒成立，求1+2217.(本小题 15 分)如图，在中，?=4，?=2，为边上一点，且?=2?(1)设?=?+?，求实数，的值；(2)若?与?的夹角为3，求?的值18.(本小题 17 分)在中，角，所对的分别为，.向量?=3,，?=sin,cos，且/!/(1)求的大小；(2)若=3，sin=2sin，求，的值(3)若=2，=7

6、，求的面积19.(本小题 17 分)已知函数()=log42+4(0,1,2)是定义在(2,2)上的奇函数(1)求(0)和实数的值；(2)当 1 时，若()满足(2 2)+(3 2)0，求实数的取值范围；(3)若 0 0 恒成立？第 4页，共 12页答案解析答案解析1.【答案】【解析】【分析】根据复数及其模长的运算公式直接计算即可【详解】设=+i,，则=i，即 =2+()2=2+2，所以+=+2+2+i=8 4i，即+2+2=8=4，解得=3=4,即=3 4i，故选：2.【答案】【解析】【分析】根据三角函数的定义求出 sin，然后再根据诱导公式求出 sin()即可【详解】点(4,3)是角终边上的一点，sin=35，sin()=sin=35故选 A【点睛】本题考查三角函数的定义和诱导公式的运用，解题的关键是根据定义求出正弦值，然后再用诱导公式求解，解题时要注意三角函数值的符号，属于基础题3.【答案】【解析】【分析】利用相等向量的概念，结合充分条件、必要条件的定义得到答案【详解】若?=?成立，由向量相等得到两向量的长度方向都相同，即?=?，反之，若?=?成立，若两向量的方向不同则推不到?=

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