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1、第 1页，共 11页2025 年湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学高考模拟押题卷年湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学高考模拟押题卷数学试卷数学试卷(二二)一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若“,2 +2 0”是真命题，则实数的取值范围为()A.22,22B.22,22C.(2,2)D.2,22.已知圆锥的底面半径为 3，高为 4，则该圆锥的表面积为()A.9B.12C.16D.243.已知函数()=3cos +6(0)的最小正周期为23，则()在 6,6上的最大值为()A.1B.32C.2D.34.若(2+)5的展开式中的各

2、项系数和为 243，则该展开式中3的系数为()A.20B.40C.60D.805.已知向量?=(1,0)，向量?在向量?上的投影向量是 4?，且?+?，则=()A.14B.14C.2D.26.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用 2sin18表示，即512=2sin18，则cos254=()A.5+18B.514C.554D.5 587.已知函数()=sin+e e，若=(2),=12,=ln2，则()A.B.C.D.0 时，(1)=(1)，则1+1+1的最小值为14.“”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图

3、所示的曲线过坐标原点,上的点到两定点1(3,0),2(3,0)的距离之积为 9.若上第一象限内的点满足12的面积为92，则1?+2?=四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知数列 是等差数列，2=4,4=10(1)求 的通项公式；(2)设数列1+1的前项和为，求16.(本小题 15 分)在电影哪吒 2上映后，某电影公司为了解观众对该部电影的喜欢程度与性别的关系，随机抽取了 200名观众进行调查，得到如下 2 2 列联表：第 3页，共 11页性别喜欢程度合计不喜欢喜欢男性20100女性60100合计(1)请完成 2 2 列

4、联表，并根据小概率值=0.001 的独立性检验，能否认为性别与喜欢程度有关联？(2)将喜欢电影哪吒 2的观众称为“吒迷”，为了解他们的观后感，从“吒迷”中按性别用分层抽样的方法随机抽取 7 名观众，然后再利用随机抽样的方法抽取 4 人做进一步调研，记抽出的 4 人中女性的人数为，求的分布列和数学期望附：2=()2(+)(+)(+)(+)，其中=+0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82817.(本小题 15 分)已知椭圆:22+22=1(0)的左右焦点分别为1(,0),2(,0)，短轴的一个端点为，且12为等边三角形，直线 3+4+6=0 与圆2+()2=2相切

5、(1)求的方程；(2)是否存在过点(0,2)的直线与相交于不同的两点,，且满足?=2(为坐标原点)？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由18.(本小题 17 分)如图，正方形的边长为 2,是的中点，点在边上，且 .将沿翻折到的位置，使得平面 平面，如图(1)证明：；第 4页，共 11页(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求点到平面的距离19.(本小题 17 分)给出如下定义：已知两个函数()和()，集合为这两个函数公共定义域的一个连续的非空子集，如果对于任意的 ，都有()()()，则称函数()为()和()在集合上的一个“隔离函数”(1)若1()=1 1,2()=ln,3()=2,=(

6、0,+)，且其中一个函数为另外两个的“隔离函数”，请作出判断并证明你的结论；(2)若()=ln,()=,()=2sin cos,=0,，且()是()和()在上的“隔离函数”，求实数的取值范围；(3)若()=22 8,()=sin +sin+cos 1(其中 0|32)，()=cos 1,=,2,2，其中()是()与()在上的“隔离函数”，证明：23第 5页，共 11页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.513.4314.615.【详解】(1)由2=4,4=10 可得4 2=6，故公差=3，所以=2+(2)=4+3(2)=3 2，(2)由于1+1=1(32)(3+1)=1313213+1，故=131114+131417+1313213+1=131114+1417+13213+1=131 13+1=3+116.【详解】(1)依题意，2 2 列联表如下：性别喜欢程度合计不喜欢喜欢男性2080100女性4060100合计60140200零假设0：性别与喜欢程度无关联，第 6页，共 11页根据列联表中的数据，经计算得到2=200(20604080)2601401

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