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1、第 1页，共 7页四川省凉山州西昌市四川省凉山州西昌市 2025-2026 学年高一上学期期末学科素养检测学年高一上学期期末学科素养检测数学试题数学试题一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=1 1,=0 2，则 =()A.1 1B.0 0D.2.函数 =11+(3 1)0的定义域是()A.,13B.13,1C.13,1D.,1313,13.cos23=()A.12B.32C.12D.324.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数

2、记录法的数据满足=5+lg.已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为 4.7 和 5.2，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为1,2，则21的值所在区间是()A.1.5,2B.2,2.5C.2.5,3D.3,3.55.设正实数,满足1+1=1，则+的最小值为()A.4B.3C.2D.16.设函数()=+2 6，则函数()的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)7.函数=222的最大值为()A.1B.2C.3D.48.已知函数 =2+2,=2，若1 1,2,2 1,4，使得 1 2，则实数的取值范围是()A.,2B.,22C.,5D.,2+22二、多选

3、题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数 与 是同一个函数的是()第 2页，共 7页A.=,=33B.=2,=C.=ln 4 ln +2,=ln4+2D.=2+1,=412110.已知函数 =22+3+2，则下列结论正确的是()A.0=1B.若=0，则 在 0,+上单调递增C.为偶函数D.若 的值域为，则的取值范围为 0,9811.已知函数()=|ln|,02,0，令函数 =，则下列选项正确的是()A.当=1 时，函数 有 2 个零点B.函数 不可能有 1 个零点C.若函数 有 3 个零点,()，则的取值范围为,0 D.方程 252 +1=0

4、有 5 个根三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.2lg2+lg25 3314=13.若 sin52 =13，则 cos 11 =14.已知函数 =33+33，则函数 的图象与轴和直线=2 围成的封闭区域的面积为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知集合=2 3,=+2(1)当=0 时，求 ,；(2)若 是 的必要不充分条件，求实数的取值范围16.(本小题 15 分)设函数 =tan 2+3(1)求 的最小正周期和单调区间；第 3页，共 7页(2)求 在区间 712,512的值域17.(本小

5、题 15 分)已知函数 =2 2+8(1)对任意 ,0 恒成立，求实数的取值范围；(2)当 0 时，求不等式 4的解集18.(本小题 17 分)已知定义在上的函数 对任意,恒有 +=+，当 0 时，0(1)求 0，判断函数 的奇偶性并说明理由；(2)判断 的单调性，并证明；(3)若对任意的 1,2 不等式 39+3 +恒成立，求实数的取值范围19.(本小题 17 分)丹麦数学家.在 1905 年提出：区间上连续函数 为上凸函数充要条件是1,2，都有1+22 1+22，当1=2或 为一次函数时取“=”，区间上连续函数 为下凸函数充要条件是1,2，都有1+22 1+22，当1=2或 为一次函数时取

6、“=”；1906 年.将上述性质进行了推广：区间上连续函数 为上凸函数充要条件是1,2,，都有1+2+1+2+，当1=2=或 为一次函数时取“=”；区间上连续函数 为下凸函数充要条件是1,2,，都有1+2+1+2+，当1=2=或 为一次函数时取“=”.(1)判断函数=2在定义域内是下凸函数还是上凸函数(不用说明理由)；(2)证明 =2是上凸函数；求=32+232 3 的最大值；(3)1,2，求证12+22+21+2+2第 4页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.7413.1314.215.【详解】(1)因为=0，所以=+2=2所以 =2 3，=0或 2 =0 2(2)因为 是 的必要不充分条件，则是的真子集则+2 2 或 3，所以 0 或 3，所以实数的取值范围为 0 或 316.【详解】(1)的最小正周期=2，12 2+3 0 成立，当 0 时，0=42 32 0解得 0 8综上所述实数的取值范围为 0,8(2)4即2 2+4 +8 0即 4 2 0当 0 2，则 2 4当=2 时，4=2，则=2当 2 时，4 2，则4 2综上所述：当 0

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