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1、2025-2026学年广东省中山市某校高三（上）第四次模拟数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足i1=zi(i为虚数单位)，则z+z=()A. 2B. 1C. 1D. 22.已知全集U=R，集合A=x|x25x60，B=x|3x3，则如图所示的Venn图中阴影部分表示的集合为()A. (3,1B. (1,3C. (1,3D. 3,63.若l，m为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是()A. 若l/，m，则l/mB. 若l，l，则C. 若l/，l，则D. 若l，则l4.已知a,b,c均为单位向量，且满足a+b+c

2、=0，则=()A. 6B. 3C. 2D. 235.已知数列an中，其前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列(nN+)，则a4=()A. 1B. 4C. 7D. 156.已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0)的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点，若|AF1|=3|AF2|，点M满足F1M=3MF2，且AMF1B，则椭圆C的离心率为()A. 13B. 33C. 23D. 63二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若平面向量a=(n,2)，b=(1,m1)，其中n，mR，则下列说法正确的是()A. 若2a+b=(

3、2,6)，则a/bB. 若a=2b，则与b同向的单位向量为( 22, 22)C. 若n=1，且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围为(12,3)(3,+)D. 若ab，则z=2n+4m的最小值为410.斗笠是遮阳挡雨的帽子，有很宽的边沿，用竹篾、箭竹叶为原料编织而成，以竹青细篾加藤片扎顶滚边，竹叶夹一层油纸或者荷叶，笠面再涂上桐油.某旅游景点的老手艺人手工编制竹篾尖顶斗笠(斗笠近似看作圆锥)，并在笠面涂上桐油(只涂外表面).已知1m2的笠面需涂桐油约为40kg，且斗笠所在圆锥的底面周长为160cm，斗笠所在圆锥的高为60cm，则()A. 斗笠所在圆锥的底面面积为64002cm2B. 斗笠所在

4、圆锥的体积为1280002cm3C. 斗笠所在圆锥的母线长为100cmD. 1kg的桐油，大约可涂刷50个斗笠11.已知函数f(x)=x2cos(x)，则()A. 函数f(x)有最大值B. f(x)至少有3个零点C. 点(12,12)是曲线y=f(x)的对称中心D. 存在a，使得f(x+a)为奇函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线5x+12y+a=0与圆x2+y22x=0相切，则a的值为_13.在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E满足A1E=12EC1，点F在平面BC1D内，则A1F+EF的最小值为 14.已知函数f(x)=exe1xax有两个极值点x1与x2，若f(x1)+f(x2)4，则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知等比数列an的前n项和为Sn，且a5=4a4，S3=42(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=1log2anlog2an+1，求数列bn的前n项和Tn16.(本小题15分)如图，在四棱锥PABCD中，PD上平面ABCD，ADCD，且BD平分ADC，E为PC的中点，AD=CD=l，BC=PC，DB=2 2()证明PA/平面BDE；()证明AC平面PBD：()求四棱锥PABCD的体积17.(本小

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