《2025-2026学年北京市西城区北京师范大学附属中学高三上学期12月月考数学试卷（含答案）》，以下展示关于《2025-2026学年北京市西城区北京师范大学附属中学高三上学期12月月考数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、第 1页，共 11页2025-2026 学年北京师范大学附属中学高三上学期学年北京师范大学附属中学高三上学期 12 月月考月月考数学试题数学试题一、选择题：本大题共 10 小题，共 50 分。1.设集合=|1 3，=|2 2，则集合 =()A.1,1B.1,3C.1,0D.,32.已知 =2 (为虚数单位)，则 =()A.2B.5C.1+2D.2+3.下列函数中，是偶函数，且在,0 上是减函数的是()A.=tanB.=+C.=cosD.=234.设数列 是等差数列，1+3+5=6，7=6，则这个数列的前 9 项和等于()A.12B.24C.36D.485.已知,，且+0，则()A.1+1 0B

2、.3+3 0C.lg(+)0D.sin(+)06.若双曲线1:2422=1 与2:2222=1 具有相同的渐近线，则2的离心率为()A.62B.2C.3D.67.已知函数 =ln,0,0，若函数 =恰有 2 个零点，则实数的取值范围是()A.1,B.,1 ,+C.1,1D.,1 1,+8.二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是 21 21 大小的，即 441 个点，根据 0 和 1 的二进制编码，一共有2441种不同的码.假设我们 1 秒钟用掉 1 万个二维码，1 万年约为 3 1011秒，那么大约可以用()(参考数据：lg2 0.3,lg3 0.5)A.10117万年B.117 万年C

3、.10205万年D.205 万年9.设?和?的夹角为，?+2?是为锐角的()条件A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.数列 的前项和为，且对任意正整数，总存在正整数，使得=，则下列命题中正确的是()第 2页，共 11页A.对任意正整数，总存在正整数，使得=B.数列 一定是等差数列C.存在公比为正整数的等比数列 满足条件D.对任意正整数，总存在正整数、，使得=二、填空题：本大题共 5 小题，共 25 分。11.已知点 2,4 在抛物线:2=2上，则到抛物线的准线的距离为12.已知正方体 1111中，为11的中点，则异面直线与所成角的余弦值为13.已知

4、=sin ，若在区间 0,2上存在两个不相等的实数，满足 +=2，则可以为.(填一个值即可)14.已知圆:22+2=1，点为直线:=1 上一动点，过作圆的两条切线，切点分别为、.线段长度的最小值为，直线所经过的定点的坐标为15.如图所示，在长方体 1111中，1=11，点是棱1上的一个动点，若平面1交棱1于点，给出下列命题：四棱锥1 1的体积恒为定值；存在点，使得1 平面1；对于棱1上任意一点，在棱上均有相应的点，使得/平面1；存在唯一的点，使得截面四边形1的周长取得最小值其中真命题的是.(填写所有正确答案的序号)三、解答题：本题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

5、骤。16.正四棱柱 1111中，底面的边长为 2，1=4，为1上一点第 3页，共 11页(1)若为1中点，求证：1/平面(2)若=1，求证：1 17.在中，=27，sin+2=sin(1)求；(2)从下列三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一，求边上的高条件：+=8；条件：cos=714；条件：=4注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分18.自 2022 北京冬奥会以来，花样滑冰项目引起了广泛关注选手们在冰上起舞，做出步法、旋转、跳跃等技术动作“技术动作分”由“基础分”和“执行分”相加得到不同的技术动作，其“基础分”也不同，

6、其中四个跳跃动作 4，4，4，4的“基础分”如表 1 所示表 1跳跃动作4 4 4 4基础分9.59.711.011.5选手表演完，得到相应动作的“执行分”.把“执行分”为非负值的跳跃动作记为“成功”，否则记为“失败”.表 2 为某选手在上一赛季各跳跃动作的“技术动作分”4 12.0411.224.75 9.06 9.97 11.6310.984 10.9810.5711.324.85 9.51 12.074 13.695.50 14.0212.92413.5414.2311.218.38 11.87表 2假设用频率估计概率，且选手每个跳跃动作是否“成功”相互独立(1)从该选手上一赛季所有 4动作中任选一次，估计这次跳跃为“成功”的概率；第 4页，共 11页(2)若该选手在本赛季中，计划完成 4，4，4这三个动作，且每个动作只完成一次将这三个动作中成功的跳跃个数记为，求的分布列和数学期望 ；(3)在本赛季中，某选手从四个跳跃动作 4，4，4，4选出两个，且每个动作只完成一次，为了使得该选手这两个动作中“成功”的跳跃个数的期望最大，应选哪两个动作？请直接写出这两个动作的名称19.已知椭圆

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