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1、第 1页，共 6页云南省昆明市五华区云南省昆明市五华区 2026 届高三上学期期中教学质量检测数学试卷届高三上学期期中教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合=|1 5，=|3 0)的最小正周期为2，则()的单调区间为()A.(34+2,4+2),B.(38+2,8+2),C.(316+4,16+4),D.(332+4,32+4),7.已知抛物线：2=4的焦点为，为上的动点，为圆2+(5)2=1 上的动点，则|+|的最小值为()A.4B.5C.6D.78.由棱长为2的正四面体与三棱锥 拼接成的组合

2、体的五个顶点都在同一球面上，则该组合体体积的最大值为()A.12B.23C.1D.32二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.的内角，的对边分别为，已知 2=+，=4，则()A.=3B.若=1，则 的面积为 2C.若=13，则=1 或 3D.的最小值为 23第 2页，共 6页10.已知函数()=2 3，则()A.=0 是()的极值点B.曲线=()是中心对称图形C.方程()=有且仅有一个实数根D.曲线=()过坐标原点的切线有且仅有一条11.已知曲线=+(0)的图象可由以坐标原点为中心的双曲线绕其中心旋转一定角度得到.现将双曲线：2222=1(0,

3、0)绕原点旋转得到曲线：=33+32，则()A.直线=0 是曲线的一条渐近线B.的实轴长为14C.的离心率为 2D.当 22时，直线=3+与有两个交点三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.设向量?=(1,2)，?=(4,)，若?，则=13.已知=5,sin()=13，则 sin(+)=14.若函数=|1|的图象在(1,1)，(2,2)(1 2)两点处的切线相互垂直，则 ln(2 1)ln(21)=四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)幽门螺杆菌是感染率较高的细菌之一，每年新发现的胃癌患者有近一半

4、与幽门螺杆菌的感染有关，而日常生活里共用餐具是幽门螺杆菌的一种主要传播途径，所以“使用公筷、文明用餐”对减少疾病传播有积极作用.为调查某地幽门螺杆菌的感染情况，现从当地一家医院随机抽取了 1000 份体检报告，发现共有 600份报告显示感染了幽门螺杆菌.以该医院体检报告样本数据估计当地的幽门螺杆菌的感染情况(1)当地一社区约有居民 10250 人，估计该社区感染幽门螺杆菌的人数；(2)从当地随机抽取 3 人，求这 3 人中感染幽门螺杆菌的人数的分布列和数学期望16.(本小题 15 分)已知数列满足对任意，都有=2()，1=1(1)证明：为等差数列，并求的通项公式；(2)记=2+1，证明：1+2

5、+0)的右焦点为(1,0)，上、下顶点分别为、，且 (1)求的方程；(2)为坐标原点，过的直线与交于，两点，()若以为直径的圆过点，求的方程；()若与轴交于点，直线与直线交于点，证明：?为定值19.(本小题 17 分)已知函数()=(1)+1(1)若 0，证明：当 0 时，()0；(2)若=2，求()的最小值；(3)讨论()的零点个数第 4页，共 6页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.213.1214.015.16.第 5页，共 6页17.(1)证明：因为四边形为正方形，所以 ，由此可得 ，又 =，所以 平面，又 平面，故 EG 18.(2)()2 2 2=

6、0;()证明：由题意知 0，在方程=+1 中，令=0 得=1，所以(0,1)，设(,)，又(0,1)，(1,1)，由，三点共线可得1(+1)(1+1)=0，第 6页，共 6页即1(+1)=(1+1)，由，三点共线同理可得2(1)=(2 1)，当=1 时，与重合，此时(0,1)，(0,1)，?=1，当 1 时，+11=(1+1)2(21)1=(1+1)22(21)12，又222+22=1，故22=2(1+2)(1 2)，则+11=2(1+1)(1+2)12=2(1+1)(1+2)(1+1)(2+1)=2(12+12+1)212+(1+2)+1=2(12+2+2)222+2+2=1+1，解得=，故(,)，所以?=0 +(1)()=1，综上，?=1，为定值19.

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