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1、第 1页，共 8页广东省深圳市部分学校广东省深圳市部分学校 2026 届高三上学期期中数学试卷届高三上学期期中数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|5 2 0,0)的渐近线方程为=12，则，的关系为()A.=4B.=4C.=2D.=25.数列 满足：1=1，+1=+log2+1，则8=()A.22B.3C.4D.426.已知函数()=23+1，若=(+)是奇函数，则，的值为()A.=1,=2B.=1,=2C.=1,=2D.=1,=27.已知函数()=45 2+2 19 5，数列满足=()，则“为递增数

2、列”是“4 5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件8.已知函数()=+122+133，则下列叙述正确的是()A.()在区间(0,2)内单调递增B.()在区间(3,)内单调递减C.()在区间(2,23)内单调递增D.()在区间(0,)内单调递减二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A.若随机变量服从正态分布(3,2)，且(4)=0.7，则(3 0,0)的零点按照从小到大的顺序排列，得到数列，且1=56(1)求;(2)求()的单调增区间，并说明()在(1,2)上的单调性;(3)求

3、数列的前项和19.(本小题 17 分)甲参加了一场智力问答游戏，每轮游戏均有两类问题(难度系数较低的类问题以及难度系数较高的类问题)供选择，且每轮游戏只回答两类问题中的其中一个问题.甲遇到每类问题的概率均为12.甲遇到类问题时回答正确的概率为12，回答正确记 1 分，否则记 0 分;甲遇到类问题时回答正确的概率为14，回答正确记 2分，否则记 0 分.总得分记为分.甲回答每个问题相互独立(1)当进行完 2 轮游戏时，求甲的总分的分布列与数学期望；(2)设甲在每轮游戏中均回答正确且累计得分为分的概率为()()证明：(+1)12()为等比数列；()求()的最大值以及对应的值第 4页，共 8页参考答

4、案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.713.314.1ln215.解：(1)因为()=2(1)+1+2，令=1 解得(1)=1，所以()=2+2ln.(2)构造()=()+1=2+2ln+1，()=2+2=2(1)(1+)当 0 0，于是()在0,1单调递增;当 1 时，()0，于是()在1,+)单调递减，所以()max=(1)=0，于是()(1)=0，所以()116.解：(1)因为 sin=sin+2，所以 2sin2cos2=sin2=cos2，因为 0 22，则 cos2 0，故由 sin2=12，可得=3因为=12sin=103，=5，解得=8，由余弦定理得2=2+2 2cos=64+25 2 8 5 12=49，解得=7(2)第 5页，共 8页因=+=12 sin+12 sin，依题意有52sin6+4sin6=103，解得=40 313设=，所以=3,0 (2)，所以当=1 时，()取到最大值，为14

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