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1、四川省内江市威远中学2026届高三上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,6,B=2,3,4，则AUB=()A. 3B. 1,6C. 5,6D. 1,32.设aR,a+i1-ai=2,，则a=()A. -1B. 0C. 1D. 23.已知cos4+x=13，则cos34-x等于()A. -13B. 2 23C. 13D. -2 234.函数f(x)=sinx-cosx的最小正周期和最大值分别为()A. 2,2B. ,2C. 2, 2D. 4, 25.已知向量a=(0,

2、1),b=(2,x)，若ab-a，则cosa,b=()A. 13B. 55C. 32D. 126.若函数f(x)=x-tlnx在2,+)上单调递增，则t的取值范围是()A. 2,+)B. (-,-2C. (-,2D. (0,27.已知a=log52，b=log83，c=12，则下列判断正确的是()A. cbaB. bacC. acbD. ab0时，不等式f(x)0,b0，且ea(b+2)=(eb+1)(a+1)，则()A. abB. abD. 2ab三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知x+1xn的二项展开式中的第4项为常数项，则n= 13.已知Sn为数列an的前n项和，若

3、a1=3,an+1=Sn，则Sn=14.已知实数a，b，c(0,1)，设2a+11-b，2b+11-c，2c+11-a这三个数的最大值为M，则M的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知cosB=916,b=5,ac=23(1)求a的值；(2)求sinA的值；(3)求cos(B-2A)的值16.(本小题15分)已知函数f(x)=1+x-x2，g(x)=ex(1)证明：直线y=x+1与曲线y=f(x)，y=g(x)均相切；(2)从下面两个函数中任选一个，记为h(x)，使得h(x

4、)有最大值，并求h(x)的最大值f(x)+g(x)；f(x)g(x)17.(本小题15分)已知函数f(x)=x2+3x,f(n)为数列an的前n项和(1)求an的通项公式；(2)记数列1anf(2n)的前n项和为Tn，证明：Tn0成立，求a的取值范围19.(本小题17分)在数字通信中，信号是由0和1组成的序列由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为p和1-p(0p1)；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为q和1-q(0p1).假设发送信号0和1是等可能的(1)若p=q=12，现发送信号3次，记其中接收为正确信号的次数为Z，求Z

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