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1、第 1页，共 16页2024-2025 学年云南省曲靖市某中学高一下学期期末数学试卷学年云南省曲靖市某中学高一下学期期末数学试卷一、单选题：本大题共 8 小题，共 40 分。1.已知全集=，集合=0,1,2,3,4,5，=3 8，则图中阴影部分所表示的集合为()A.0,1,2B.1,2C.1,2,3D.0,1,2,32.已知=log52，=cos2，=813，则，的大小关系正确的是()A.B.C.D.3.实心圆锥的底面直径为 6，高为 4，过中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为()A.27.75B.30C.32.25D.34.54.设 sin2+cos2=

2、52，则 sin=()A.32B.12C.13D.145.在中，若 cos=(2 )cos，则的形状一定是()A.等腰三角形B.等腰或直角三角形C.等腰直角三角形D.不含60的直角三角形6.已知()为偶函数，且当 0 时，()=2+2，则不等式(1)cos，则 B.若 为锐角三角形，则 sin cosC.若=6，=4，=23，则满足条件的 有两个D.若cos=cos，则 为等腰三角形11.已知函数()=cos(+)0,2 0)在(0,)上恰有 5 个零点，则的取值范围是四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 3页，共 16页15.如图，在等边中，

3、=3，点在边上，且?=2?.过点的直线分别交射线，于不同的两点，(1)设?=?，?=?，试用?，?表示?；(2)求 cos?,?；(3)设?=?，?=?，求1+1的最小值16.已知关于的实系数一元二次方程2+=0(,)(1)若一根为 1 2i，求，的值；(2)设=2，0是虚数根，记0，02，0 02在复平面上对应点分别为，求?+?的值17.如图，在直三棱柱 111中，是边长为 23的等边三角形，1=4,分别是线段1,1,的中点(1)证明：平面/平面11(2)求点到平面的距离18.已知向量?=sin4+,3sin，?=sin4 ,cos，设函数()=?(1)化简()并写出()的最小正周期；(2)

4、若12+2=223，且56 76，求 sin的值；第 4页，共 16页(3)在锐角中，若2=1，=2，求周长的取值范围19.如图 1，在等腰梯形中，/,=2=2，将沿边翻折，使点翻折到点，连接，得到三棱锥 ，如图 2，其中=2(1)证明：平面(2)若=6，求三棱锥 的体积(3)求二面角 的正切值第 5页，共 16页答案解析答案解析1.【答案】【解析】【分析】由集合的运算即可表示出阴影部分，然后代入计算，即可得到结果【详解】=3 8=4,5,6,7,8，且=0,1,2,3,4,5，则 =4,5，阴影部分表示的集合是在集合中去掉 的元素，则阴影部分表示的集合为 0,1,2,3 故选：2.【答案】【

5、解析】【分析】根据余弦函数性质和对数函数单调性即可比较大小【详解】因为2 2 ，所以=cos2 0,=log52 log55=12=，所以 故选：3.【答案】【解析】【分析】求出挖去的圆柱底面半径和高，再结合圆锥表面积、圆柱侧面积公式直接计算可得结果【详解】根据题意的中点为可知，挖去的圆柱底面半径为32，高为 2，剩下几何体的表面积为圆锥表面积加上挖去圆柱的侧面积，显然圆锥母线为32+42=5，易知圆锥表面积为 32+3 5=24，圆柱侧面积为 2 32 2=6，所以剩下几何体的表面积为 24+6=30故选：4.【答案】【解析】【分析】将已知条件两边平方，利用同角三角函数基本关系和二倍角公式即

6、可求出 sin的值【详解】sin2+cos22=522，sin22+2sin2cos2+cos22=1+sin=54，sin=14故选：5.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理边化角，利用三角恒等变换可求得 cos=0 或 sin sin=0，分类讨论可得结论第 6页，共 16页【详解】由 cos=(2 )cos和正弦定理，可得 sin sincos=2sincos sincos，因 sin=sin(+)=sincos+cossin，代入上式，化简得：2sincos=2sincos，即 sin sin cos=0，故得 cos=0 或 sin sin=0，当 cos=0 时，0 ，所以=2，此时是直角三角形；当 sin sin=0 时，sin=sin，又 0 ，0 ，则=或=(舍去)，此时为等腰三角形综上：可得的形状一定是等腰或直角三角形故选：6.【答案】【解析】【分析】根据()的奇偶性、单调性来求得不等式(1)3 的解集【详解】依题意，()是偶函数，图象关于轴对称，当 0 时，()=2+2是单调递增函数，所以()在(,0)上单调递减当 0 时，由2+2=3 解得=1，即(1)=3，所

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