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1、第 1页，共 9页2024-2025 学年云南省玉溪市第三中学高一下学期期末检测考试学年云南省玉溪市第三中学高一下学期期末检测考试数学试卷（普通班）数学试卷（普通班）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数3+i1+i(R,为虚数单位)是纯虚数，则实数的值为()A.3B.32C.32D.32.已知非零向量?，?的夹角为3，?=32,12，?=1，则?+?=()A.1B.32C.2D.33.已知()为上的奇函数，当 (0,+)时，()=log2 4，则 12=()A.3B.3C.2D.24.已知圆锥的表面积为 12，且

2、它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为()A.8 33B.33C.53D.125.已知样本容量为 4 的样本的平均数为 8，方差为254，在此基础上获得新数据 8，把新数据加入原样本得到样本容量为 5 的新样本，则该新样本的标准差为()A.52B.52C.5D.56.斜拉桥(如图 1)是我国常见的桥型之一，是由许多斜拉索直接连接到主塔吊起桥面形成的一种桥梁.已知主塔垂直于桥面，斜拉索，与桥面所成角=,=(如图 2)，主塔的高度为，则间的距离为()A.sin()sinsinB.sinsin()sinC.sinsin()sinD.sinsinsin()7.在中，内角、所对的边分别是、，若=4

3、，=4，=2，则2+32sin+3sinsin=()A.5B.25C.1D.213第 2页，共 9页8.已知函数()=sin512 2+sin12+2，将()的图象向左平移(0)个单位后，得到函数()的图象，若()与()的图象关于轴对称，则的最小值为()A.6B.4C.3D.712二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设1,2是复数，则下列说法正确的是()A.若1 2=0，则1=0 或2=0B.若13 R，则1 RC.若 1=2，则11=22D.1 2=1+22 41210.已知随机事件，满足 0 ()1，0 ()0，所以有 cos()=1，

4、则 =0 =3；(2)由=714，在中，可得=18914=32114，第 6页，共 9页再由正弦定理得：=3 2114=21332 =3，=(+)=+=32 714+123 2114=2114，所以的面积=12 =122133 2114=3416.解：(1)因为,为,的中点，所以/，且/因为 且 ，所以 ，且 ，又因为 =，且,平面，所以 平面(2)因为,分别为,的中点，可得/，又因为 平面，且 平面，所以/平面所以到平面的距离等于到平面的距离相等，由(1)知 平面，且=2，可得=1，即到平面的距离为=1，因为 ，且=2，可得=22，在中，由=2,=22，且=23，所以2=2+2，所以 ，又因

5、 ，且 =，,平面，则 平面，由 平面，所以 ，又/，则 ，且=1，所以三棱锥 的体积为=13 =1312 1 1 1=16；由为原点，以,所在的直线分别为轴，轴，过点平行于的直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,1,1),(1,1,0),(0,2,2)，可得?=(2,0,0),?=(0,2,2),?=(1,0,1)，设平面的法向量为?=(,)，则?=2=0?=2+2=0，故可取?=(0,1,1)，设与平面所成的角为，可得 sin=cos=?=12 2=12，因为 0,2，所以=6，即与平面所成的角为6第 7页，共 9页17.(1)解：根

6、据题意：=11 0.01+13 0.14+15 0.28+17 0.32+19 0.20+21 0.04+23 0.01=16.44 16故该产品需要进行技术改进；(2)解：18,20)组的产品的个数为 100 2 0.10=20，20,22)组的产品的个数 100 2 0.02=4，所以从18,20)组中抽取 6 2024=5 个，从20,22)组中抽取 6 424=1 个，记18,20)组中抽取的 5 个分别为，20,22)组中抽取的一个为，则从 6 个中抽取 2 个的所有情况如下：(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)共 15 种情况，其中在18,20)中恰有 2 个的有(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)共 10种情况，所以所求的概率=1015=2318.解：(1)设?=?,?=?，则?=?,?=?，所以?=12?+?,?=(1 )?+13?，所以12=1 =13，解得=15=35，所以?=25?+15?=25?+15?，又?=?+?，所以=25,=15(2

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