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1、第 1页，共 7页2024-2025 学年内蒙古部分学校高一（下）期末数学试卷学年内蒙古部分学校高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某班有男生 30 人，女生 20 人，现需要安排 5 人参加男女混合跑步接力比赛，若按照性别进行分层随机抽样，则应抽取的女生人数为()A.4B.3C.2D.12.已知 的内角，的对边分别为，且=5,=25,=23，则=()A.3B.4C.43D.343.已知集合=|1 B.C.D.7.某正方体的展开图如图所示，则在原正方体中()A.直线与相交，且直线与的夹角为4B.直

2、线与相交，且直线与的夹角为3C.直线与异面，且直线与的夹角为4D.直线与异面，且直线与的夹角为38.50+10 110=()A.220B.220C.0D.1二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数=4 2，则()A.的虚部为 2B.的共轭复数为 4+2C.1=2+D.1在复平面内对应的点位于第一象限第 2页，共 7页10.从装有除颜色外完全相同的 2 个红球(编号为 1，2)和 2 个白球(编号为 3，4)的口袋内任取 2 个球，甲表示事件“恰有 1 个白球”，乙表示事件“恰有 2 个白球”，丙表示事件“编号之和为偶数”，丁表示事件“取

3、到了编号为 1 的小球”，则()A.甲和乙为互斥而不对立事件B.丙和丁为互斥而不对立事件C.(甲)=13D.甲和丁为独立事件11.已知函数()=log2+log2(8 )，则下列说法正确的是()A.()的图象是轴对称图形B.()在(0,3)上单调递增C.()的值域为(0,4D.()恰有两个零点三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.|3 5|=_13.已知函数()=sin()(0)的最小正周期为2，且()的图象关于点(,0)对称，则=_，的最小正值为_14.已知某圆锥的母线长是底面半径的 4 倍，且该圆锥外接球的表面积为25615，则该圆锥外接球的半径为_，该圆锥的底

4、面半径为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)甲机床一天内生产的零件的重量(单位：)从小到大为 6，7，8，9，10，10，11，12，13，14(1)求这组数据的 60%分位数；(2)求这组数据的平均数和标准差；(3)求零件重量位于 和+之间的个数及所占的百分比参考数据：6 2.4516.(本小题 15 分)记 的内角，的对边分别为，已知2+2+2=0(1)求；(2)若=7,=157，求 的周长17.(本小题 15 分)已知平行四边形的三个顶点(1,0)，(3,3)，(4,5)，且，按逆时针方向排列(1)求点的坐标；第

5、 3页，共 7页(2)求向量?与?夹角的余弦值；(3)求平行四边形的面积18.(本小题 17 分)某次答辩活动有 4 道题目，第 1 题 1 分，第 2 题 2 分，第 3 题 3 分，第 4 题 4 分，每道题目答对给满分，答错不给分，甲参加答辩活动，每道题都要回答，答对第 1，2，3，4 题的概率分别为12，13，14，15，且每道题目能否答对都是相互独立的(1)求甲得 10 分的概率；(2)求甲得 3 分的概率；(3)若参加者的答辩分数大于 6 分，则答辩成功，求甲答辩成功的概率19.(本小题 17 分)如图，在正三棱柱 111中，分别为，1的中点，1=4，1?=3?(1)证明：/平面；

6、(2)证明：1 平面；(3)若点在 的三边上运动，直线1与平面所成的角为，求的取值范围第 4页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.2713.41614.81515115.(1)甲机床一天内生产的零件的重量(单位：)从小到大为：6，7，8，9，10，10，11，12，13，14，10 60%=6，这组数据的 60%分位数为10+112=10.5(2)=6+7+8+9+10+10+11+12+13+1410=10，=42+32+22+12+12+22+32+4210=6(3)由题意得 =10 6 7.55,+=10+6 12.45，则零件重量位于 和+之间的有 8，9，10，10，11，12，共 6 个，零件重量位于 和+之间的个数及所占的百分比为610=60%16.(1)因为2+2+2=0，由余弦定理得=2+222=2=12因为 (0,)，所以=23第 5页，共 7页(2)因为=157，=7，所以=157=15，由(1)可知2=2+2+=(+)2 =(+)2 15=49，即(+)2=64，所以+=8，所以 的周长为+=1517.(1)已知平行四

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