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1、第 1页，共 9页2024-2025 学年山东省聊城市高一下学期期末教学质量抽测学年山东省聊城市高一下学期期末教学质量抽测数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点(1,3)，(1,2)，则?=()A.(2,1)B.(2,1)C.(1,2)D.(2,1)2.下列几何体是棱台的是()A.B.C.D.3.1 2i2=()A.3 4iB.3+4iC.3 4iD.3+4i4.若数据 1，2，5，2，2 的极差是它们众数的 2 倍，则满足条件的正整数的个数为()A.2B.3C.4D.55.已知正四棱锥 的所有棱长

2、均相等，则直线与其它经过该四棱锥的两个顶点的直线所成的角不可能为()A.30B.45C.60D.906.2sin40 3sin10=()A.cos10B.cos20C.sin40D.sin507.在梯形中，/，=2，?=?+13?，当点在内部运动时，的取值区间为(,)，则+=()A.76B.1712C.32D.1912第 2页，共 9页8.如图，是半径为 4 的半圆的直径，点，在弧上，若=，则四边形周长的最大值为()A.16B.17C.18D.19二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知空间中三条不同的直线，和平面，且/，则下列结论正确的是

3、()A.若/，则/B.若/，则/C.若与相交，则与相交D.若与相交，则与相交10.欧拉公式ei=cos+isin是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，若=e3i，则()A.2的虚部为 1B.=e3iC.2025=1D.0 1+2 3+2025=111.将函数()=sin2+3cos2的图象向左平移4个单位长度后得到函数()的图象，若()=()()，()=()()，则()A.()与()的最小正周期相同B.()与()的对称中心完全相同C.()与()在 4,4上的值域相同D.()与()的图象在0,上恰有四个交点时，的取值范围为4724,59

4、24)三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若向量?在单位向量?上的投影向量为?，则?=13.函数()=sin4 12 cos4 12，2,的单调递减区间为14.已知中，=2，若将绕直线旋转一周，所得几何体的内切球半径等于23，则该内切球的表面积为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)第 3页，共 9页对于向量?=1,1，?=2,2，定义运算?=12,12，已知向量?=(1,)，?=(2,2)，(1)若?=?，求的值；(2)若 4?，求?与?夹角的余弦值16.(本小题 15 分)某校高一年级为了

5、解学生近期的数学学习情况，组织了一次数学阶段测试.从所有学生的数学成绩中随机抽取 400 名学生的数学成绩作为样本，整理数据并分成30,50),50,70)，70,90),90,110)，110,130),130,150这 6 组，得到如图所示的频率分布直方图(1)求的值，并估计参加这次测试的学生数学成绩的中位数(四舍五入取整数)；(2)从所抽取的数学成绩在110,130),130,150内的学生中，采用样本量按比例分配的分层抽样抽取名学生，若这名学生数学成绩的平均数为 126 分，方差为 50，且这名学生中数学成绩在130,150内的只有 1 名，其数学成绩为 136 分，求这名学生中数学成

6、绩在110,130)内的学生数学成绩的平均数与方差17.(本小题 15 分)如图，已知是圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于，的动点，是圆柱的两条母线(1)证明：/平面；(2)若该圆柱的侧面积等于两底面面积的和，当为弧的中点时，求直线与平面所成角的正切值18.(本小题 17 分)记的内角，的对边分别为，已知 cos2 cos2=()sin2(1)求角；(2)若的边上的高等于 sin()当=2 时，求 coscos的值；第 4页，共 9页()求面积的最小值19.(本小题 17 分)如图，在三棱柱 111中，1=2，为的中点，平面1 平面(1)求证：11是直角三角形；(2)为11的中点，为与1的交点，点在线段1上，若/平面()求侧面11与底面所成二面角的正弦值；()若点到平面11的距离为2105，求三棱柱 111的体积第 5页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.113.712,14.644515.解：(1)因为?=12,12，?=(1,)，?=(2,2)，所以?=(2,2)，?=(2,2)因为?=?，所以2=2，解得=1(2)由题意得 4?=

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