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1、第 1页，共 10页2024-2025 学年湖北省荆州市高一（下）期末数学试卷学年湖北省荆州市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数=(1+)对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量?=(2,2)，?=(1,0)，则向量?在?方向上的投影向量为()A.(0,2)B.(1,0)C.(2,0)D.(0,1)3.已知非零向量?，?满足(2?)?，且(?2?)?，则?与?的夹角大小为()A.6B.3C.23D.564.设1，2为复数，是虚数单位，下列命题中正

2、确的是()A.3=1B.若|1|=|2|，则12=22C.若1满足|1|=1，则|1 1|0,2D.1 1=125.已知，是互不重合的三条直线，是互不重合的三个平面，则下列说法中正确的是()A.若/，则/B.若 ，则 C.若与是异面直线，则/D.若 =，=，=，/，则/6.已知=2，则 tan(+4)+2=()A.115B.115C.1715D.17157.设 的内角，所对应的边分别为，其面积=18，若 的周长为 1，则+=()A.1B.12C.2D.348.已知，三点不共线，?=1?+2?，其中1，2为实数且不同时为 0，则下列结论不正确的是()A.若1+2=1，则，三点共线B.若1=2=1

3、3，则点为 的重心C.若1|?|=2|?|，则平分D.若1|?|2=2|?|2，则?第 2页，共 10页二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是()A.数据 0，1，1，2，2，2，3，4 的极差与众数之和为 6B.数据 11，13，5，6，8，1，3，9 的下四分位数是 3C.若数据1，2，10的标准差为 1，则数据 21+1，22+1，210+1 的标准差为 2D.若样本数据的频率分布直方图的形状为单峰不对称，且在右边“拖尾”(如图所示)，则样本数据的平均数大于中位数10.若函数()=tan(6)(0)的图象与直线=的相邻交

4、点的距离为2，则以下说法正确的是()A.函数=()的最小正周期为2B.点(3,0)是函数()图象的一个对称中心C.(12)(25)D.()1 的解集为|2 2+524,11.已知正方体 1111的棱长为 1，分别为棱，11的中点，则下列说法正确的是()A.过点，1的平面截正方体 1111所得截面多边形为正五边形B.若三棱锥 1的顶点都在球的表面上，则球的表面积为94C.从顶点出发沿正方体 1111的表面运动到点的最短路线长为132D.若用一张正方形的纸把正方体 1111完全包住，不考虑纸的厚度，不将纸撕开，则所需正方形纸的面积的最小值为 8三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15

5、 分。12.已知圆锥的母线长为 2，若轴截面为等腰直角三角形，则圆锥的表面积为_13.为了解某高中学校学生每周阅读课外书籍的数量，按年级分层，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取学生进行统计.现抽取高一学生 25 人，其每周阅读课外书籍数量的均值为 3 本，方差为 3.2；抽取高二学生 25 人，其每周阅读课外书籍数量的均值为 2 本，方差为 2.3.则该校高一、高二学生每周阅读课外书籍数第 3页，共 10页量的总样本的方差是_14.如图，正方形的边长为 1，分别为边，上的点，且=4，则?的取值范围为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(

6、本小题 13 分)某中学举办学生数学素养知识竞赛.现从所有答卷中随机抽取 100 份作为样本，将样本的成绩(满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100，得到如图所示的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中的值；(2)试估计全校答卷成绩的第 40 百分位数(保留小数点后一位)和平均数(单位：分，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)16.(本小题 15 分)已知，分别为 三个内角，的对边，且(+)()=()(1)求；(2)在 中，若边的中线=1，求 面积的最大值17.(本小题 15 分)如图所示，在四棱锥 中，已知=3，=2，底面，平面 平面(1)求点到平面的距离；(2)证明：平面；(3)若=，求二面角 的余弦值第 4页，共 10页18.(本小题 17 分)已知函数()=2 23cos2+3(其中 0 3)，将()的图象向右平移24个单位长度后得到的函数为偶函数(1)求()的解析式；(2)当 12,4时，求函数()的单调增区间；(3)记方程()=()在 6,43上有五个实根1，2，3，4，5，其中1 2 3 4 0,0 )的部分

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