2024-2025学年广东省广州市天河区高一(下)期末数学试卷(含解析)

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1、第 1页,共 16页2024-2025 学年广东省广州市天河区高一(下)期末数学试卷学年广东省广州市天河区高一(下)期末数学试卷一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数=1的虚部等于()A.1B.C.1D.2.如果向量?,?是两个单位向量,那么下列四个结论正确的是()A.?=1B.?=?C.?2=?2D.?=13.某企业三个分厂生产同一种电子产品共 2000 件,用分层随机抽样方法从三个分厂共抽取 100 件此产品做使用寿命的测试,其中来自第二分厂 20 件,来自第三分厂 30 件,则第一分厂生产的电子产品件数为()A

2、.400 件B.600 件C.1000 件D.1200 件4.甲、乙两个元件互相不影响,且构成一个并联电路,设事件=“甲元件故障”,事件=“乙元件故障”,且()=15,()=16,则()=()A.13B.23C.130D.29305.若平面向量?,?,?两两的夹角相等,且|?|=2,|?|=2,|?|=4,则|?+?+?|=()A.2B.8C.2或 22D.2 或 86.在 中,=2,=3,=4,现以所在直线为轴,其余两边旋转一周形成曲面围成的几何体,则这个几何体的表面积为()A.845B.12C.1685D.564257.如图,一个半径为 3 米的筒车按逆时针方向每分钟转 1.5 圈,筒车的

3、轴心距离水面的高度为 1.5 米.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位:米)(在水面下则为负数),若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间,则与时间(单位:秒)之间的关系为=(+)+(0,0,2 2),则()A.=23B.=3C.盛水筒出水后至少经过503秒就可到达最低点D.盛水筒在转动一圈的过程中,在水中的时间为403秒8.某同学掷骰子 5 次,分别记录每次骰子出现的点数.根据统计结果,得到数据的平均数为 2,方差为 2.4,下列说法错误的是()第 2页,共 16页A.出现点数 5B.出现点数 6C.出现点数 1D.出现点数 2二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分。在每小题给出的选项中,

4、有多项符合题目要求。9.已知为虚数单位,下列说法正确的是()A.若复数=(3+4),则|=5B.若复数1=2 ,2=3+4,则复数1+2在复平面内对应的点在第一象限C.0 是复数+(,)为虚数的充分不必要条件D.若复数 1+2是关于的实系数方程 22+=0 的一个根,则+=610.下列论述正确的是()A.若事件 ,则()0,()0,则()=1D.若事件,相互独立,且()0,()0,则事件,不互斥11.如图,正三棱台 111的上、下底面边长分别是 3 和 6,侧棱长是 23,则()A.1 平面11B.直线1与底面111所成的角为 60C.正三棱台 111的外接球体积为 323D.若点为底面的动点

5、,且1=23,则的轨迹长度为233三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。12.一组数据如下:10,12,15,11,15,20,17,18,13,21,则该组数据的第 80 百分位数是_13.设 ,在复平面内,复数所对应的点为,那么满足 1|2条件点的集合构成图形的面积为_14.已知 是钝角三角形,内角,的对边分别为,且=1,=2,则 的周长的取值范围为_四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)如图,在长方体 1111中,=1,=1=2第 3页,共 16页(1)求证:直线/平面11;(2)求点1到平面1

6、1的距离16.(本小题 15 分)在 中,内角,的对边分别为,向量?=(,3),?=(,),且?/?(1)求角;(2)若 的面积为 23,=23,且?=2?,求|?|17.(本小题 15 分)一个袋子中有个红球,个白球,球的大小和质地相同(1)若=2,=3,采取不放回的方式从中依次随机地取出 2 个球,求第二次取到白球的概率;(2)若=4,采取不放回的方式从中依次随机地取出 2 个球,已知取出一个红球和一个白球的概率是47,求;(3)若+=10,采取有放回的方式从中依次随机地取出 2 个球,已知取出一个红球和一个白球的概率是(),求()的最大值18.(本小题 17 分)从某小区抽取 100 户居民用户进行月用电量调查,发现他们的用电量都在 25325 之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出如图所示频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)第 4页,共 16页(1)求的值;(2)若新增加 5 户居民用户的月用电量,数据分别为 74,112,174,221,119();()估计 105 户居民用户月用电量落在125,225)中的可能性;()将原来的 100 户与新

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