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1、第 1页，共 13页2024-2025 学年河北省石家庄市辛集市高一（下）期末数学试卷学年河北省石家庄市辛集市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知为虚数单位，复数满足(1+)=(3 )，则的共轭复数的模为()A.5B.22C.2D.252.已知向量?=(1,),?=(4,)，则“=2”是“?”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.如图，水平放置的四边形的斜二测画法的直观图为直角梯形，已知=2，=1，则原四边形的面积为，()A.32B.3C.3

2、22D.324.设，是互不重合的平面，是互不重合的直线，给出四个命题：若/，/，则/若 ，则/若/，则 若/，/，则/其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.45.一组数据由小到大排列为 2，4，5，11，14，15，39，41，50，已知该组数据的 40%分位数是 9.5，则的值是()A.6B.7C.8D.96.在 中，为 的重心，为上一点，且满足?=3?，则()A.?=13?+112?B.?=13?112?C.?=13?+712?D.?=13?712?7.中国是瓷器的故乡，“瓷器”一词最早见之于许慎的说文解字中.某瓷器如图 1 所示，该甁器可以近似看作由上半部分圆柱和下半部分两个等高

3、(高为 6)的圆台组合面成，其直观图如图 2 所示，已知圆柱第 2页，共 13页的高为 20，底面直径=10，底面直径=20，=16，若忽略该瓷器的厚度，则该瓷器的容积为()A.6693B.13383C.6503D.130038.如图，圆锥的底面直径和高均为 12，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，我们称该圆柱为圆锥的内接圆柱.则该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值为()A.12B.24C.36D.72二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于非零复数1，2，下列结论正确的是()A.若1和2互为共轭复数，则12为实数B.若1为

4、纯虚数，则|1|2=12C.若|1|=|2|，则1=2D.若|2+2|=1，则|2|的最大值为5+110.已知向量?，?满足|?|=|?|=1 且|?2?|=5，则下列结论正确的是()A.|?|=2B.|?+?|=2C.=60D.?11.已知，分别为 三个内角，的对边，下列说法正确的是()A.若=45，=2，=3，则 有两解B.若=，则 为等腰三角形C.若 为锐角三角形，则 D.若 的外接圆的圆心为，且 2?=?+?，|?|=|?|，则向量?在向量?上的投影向量为34?三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。第 3页，共 13页12.将一钢球放入底面半径为 3的圆柱形玻璃容

5、器中，完全浸没水中，水面升高 4，则钢球的半径是13.为了测量某塔的高度，检测员在地面处测得塔顶处的仰角为 30，从处向正东方向走 210 米到地面处，测得塔顶处的仰角为 60，若=60，则铁塔的高度为_米14.如图，圆锥的底面圆半径为 1，侧面积为 3，一只蚂蚁要从点沿圆锥侧面爬到上的点，且?=13?，则此蚂蚁爬行的最短路径长为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知?1，?2是平面内两个不共线的向量，若?=2?1?2，?=?1 3?2，?=?1+2?2(1)证明：，三点共线；(2)若?1=(1,0)，?2=(0,1)

6、，点(2,1)，恰好构成平行四边形，求点的坐标16.(本小题 15 分)已知，分别为 三个内角，的对边，且=22(1)求角的大小；(2)若=3，=33，求 的面积17.(本小题 15 分)如图，在四棱锥 中，平面，=6，=2=6，/，为的中点，为的中点(1)证明：/平面第 4页，共 13页(2)证明：平面(3)求直线与平面所成角的正弦值18.(本小题 17 分)某高校的入学面试中有 4 道题目，第 1 题 2 分，第 2 题 2 分，第 3 题 3 分，第 4 题 3 分，每道题目答对给满分，答错不给分.小明同学答对第 1，2，3，4 题的概率分别为12,12,13，13，且每道题目答对与否相互独立(1)求小明同学恰好答对 1 道题目的概率；(2)若该高校规定学生的面试分数不低于 6 分则面试成功，求小明同学面试成功的概率19.(本小题 17 分)为了估计一批产品的质量状况，现对 100 个产品的相关数据进行综合评分(满分 100 分)，并制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为 80 分及以上的产品为一等品(1)求图中的值，并求综合评分的平均数；(2)用样本估计总体，以频率作为概率

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