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1、第 1页，共 10页河南省郑州市河南省郑州市 2025 届高三下学期第三次质量预测届高三下学期第三次质量预测数学试题数学试题一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|1|1，=|2 2 0，则 =()A.|0 2B.|1 2 C.|0 2D.|1 0,0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为13.已知 tan(+)tan=13，cos(+2)=13，则 cos=14.若直线=为曲线=+的一条切线，则的最小值为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 1

2、3 分)某云计算平台部署了多台同型号服务器，运维系统会检测服务器是否触发“高温异常”警报.历史数据表明，警报与服务器状态(正常/故障)高度相关.从触发警报和未触发警报的数据中各随机抽取 500 条，统计如下：触发警报时状态分布正常25 台故障475 台未触发警报时状态分布正常450 台故障50 台运维单台服务器时，可选操作及经济损失(单位：千元)如下：状态/操作保持运行快速诊断深度检修正常013故障1046假设用频率估计概率，各服务器状态相互独立()若服务器触发高温警报，求其处于故障状态的概率;()某次维护中，发现 1 台触发警报的服务器和 1 台未触发警报的服务器.现有三种操作方案：方案甲：

3、触发警报的服务器深度检修，未触发警报的保持运行;方案乙：触发警报的服务器快速诊断，未触发警报的保持运行;方案丙：触发警报的服务器深度检修，未触发警报的快速诊断从总经济损失期望最小的角度，判断哪种方案更优16.(本小题 15 分)已知函数()=(1)第 4页，共 10页()若=12是函数()的极值点，求的值;()在()的条件下，若函数()=()(1)有两个零点，求实数的取值范围17.(本小题 15 分)已知数列的首项1=12，且满足+1+=32(12)()求数列的通项公式;()设=，数列的前项和为，若不等式(1)0)的焦点为，点(54,0)在上，且|=74()求的方程;()过作互相垂直的两条直线

4、1，2，这两条直线与抛物线分别交于，和，两点，其中点，在第一象限()记 和 的面积为1，2，求12的最小值;()过点作轴的垂线，分别交，于，两点，请判断是否存在以为直径的圆与轴相切，并说明理由19.(本小题 17 分)在空间直角坐标系 中，已知向量?=(,)(0)，经过点0(0,0,0)，且以?为法向量的平面的方程为(0)+(0)+(0)=0()求原点到平面 4=0 的距离;()根据平面直角坐标系中点到直线的距离公式，类比出(0,0,0)到平面+=0的距离公式，并利用有关知识证明;()已知平行六面体 1111，平面11的方程为 2+2=0，平面11经过点(0,0,1)，(1,1,2)，(2,2

5、,1)，平面11的方程为 2+1=0(1 2)，求平面11与平面11夹角的余弦值的最大值第 5页，共 10页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.255或5513.2314.115.解：设服务器触发警报时其处于故障状态设为事件，服务器未触发警报时其处于故障状态记为()由题意可知，()=500;()=475，()=()()=475500=0.95;()()=0.95，()=1 ()=0.05，又()=50，()=()()=50500=0.1()=1 ()=0.9，方案甲：触发警报的服务器深度检修的经济损失的数学期望为：1=0.95 6+0.05 3=5.85(千元

6、)未触发警报的服务器保持运行的经济损失的数学期望为：2=10 0.1+0 0.9=1(千元)甲=1+2=6.85(千元)第 6页，共 10页方案乙：触发警报的服务器快速诊断的经济损失的数学期望为：3=0.95 4+0.05 1=3.85(千元)所以，乙=2+3=1+3.85=4.85(千元)，方案丙：未触发警报的服务器快速诊断的经济损失的数学期望为：4=0.1 4+0.9 1=1.3(千元)，所以，丙=1+4=5.85+1.3=7.15(千元)乙 甲 0，12;()=(2+1)0，0，32或 0;()0，0 32且 1.所以函数()在区间(0,1)和(1,32)上单调递减，在区间(,0)和(32,+)上单调递增第 7页，共 10页当 时，()0;当+时，()+;如图所示，(0)=1，(32)=432，函数=()的图象与直线=有两个交点，即 0 432，即 0 432时，函数()=()(1)有两个零点，即的取值范围为：(0,1)(432,+)17.解：(1)由题意可知，+1=+32(12)可得+112+1=(12)，又112=1，故数列12是以1 为首项，以1 为公比的等比数列，所以=(

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