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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年广东省惠州市博罗县高一下学期阶段性教学质量检测学年广东省惠州市博罗县高一下学期阶段性教学质量检测数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数满足1i=2 i，则=()A.1 2iB.1+2iC.1 3iD.1+3i2.已知点(3,2)，(2,1)，且?=5?，则点的横坐标与纵坐标之和为()A.0B.1C.2D.13.在锐角中，角，所对的边分别为，若 2sin=，则=()A.15B.30C.45D.604.如图，水平放置的四边形的斜二测画法的直观图为直角梯形，已知

2、=2,=1，则原四边形的面积为()A.32B.3C.322D.325.如图，为了测量，两点之间的距离，某数学兴趣小组的甲、乙、丙三位同学分别在点、距离点 600米处的点、距离点 200 米处的点进行观测甲同学在点测得=45，乙同学在点测得=60，丙同学在点测得=45，则，两点间的距离为()A.4007米B.4006米C.2007米D.2006米6.已知物体受平面内的三个力1?,2?,3?作用于同一点，且该物体处于平衡状态，若 1?=1，2?=(2,0)，且1?,2?的夹角为3，则 3?=()A.7B.5C.2D.3第 2页，共 8页7.如图，一个圆柱形容器中盛有水，圆柱母线1=4，若母线1放置

3、在水平地面上时，水面恰好过的中点，那么当底面圆水平放置时，水面高为()A.233B.433C.23+3D.43+38.已知对任意平面向量?=(,)，把?绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量?=cos sin,sin+cos，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面内点(2,1)，点(2+,1)，?=22，?0，点绕点沿逆时针方向旋转3得到点，则下列结论错误的是()A.?=22B.的坐标为 3+3,3C.的坐标为(4,1)D.?在?方向上的投影向量为(1,1)二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数=2 1+(+1)i，则下列结论正确

4、的是()A.若为纯虚数，则=1B.若在复平面内对应的点位于第二象限，则 (1,1)C.若=0，则=1 iD.若=0，则|=110.已知圆锥的底面半径为 1，高为3，为顶点，为底面圆周上两个动点，则()A.圆锥的体积为33B.从点出发绕圆锥侧面一周回到点的无弹性细绳的最短长度为 33C.圆锥的侧面展开图的圆心角大小为2D.圆锥截面的面积的最大值为311.在中，角，所对的边分别为，则下列结论正确的是()A.若2+2 2，则为锐角；B.若 sin sin，则 ；C.若2+2 2=2+2 2，则为等腰三角形；D.若不是直角三角形，则 tan+tan+tan=tan tan tan第 3页，共 8页三、

5、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.使不等式2 2 4+3 i+2(i 为虚数单位)成立的实数=13.在直三棱柱 111中，=2,=2.若该直三棱柱的外接球表面积为 16，则此三棱柱的高为14.已知非零向量?与?的夹角为锐角，?为?在?方向上的投影向量，且|?|=|?|=2，则?+?+?与?的夹角的最大值是四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)的内角，的对边分别为，已知 2cos cos+cos=(1)求；(2)若=2，的面积为3，求，的值16.(本小题 15 分)如图，在中，已知=2，=4，=6

6、0，分别为，上的两点?=12?，?=13?，相交于点(1)求?的值；(2)求证：17.(本小题 15 分)图是一块正四棱台 1111的铁料，上、下底面的边长分别为 20cm 和 40cm，1，分别是上、下底面的中心，棱台高 30cm(1)求正四棱台 1111的表面积；(2)若将这块铁料最大限度地打磨为一个圆台(如图)，求削去部分与圆台的体积之比第 4页，共 8页18.(本小题 17 分)在中，角，所对的边分别为，且sin2=sin2+sin2 sinsin(1)求角；(2)若的角平分线交于点，且=3，=4，求边的长度；(3)若为锐角三角形，=23，求周长的取值范围19.(本小题 17 分)对于给定的正整数，记集合=?|?=(1,2,3,),j,=1,2,3,，其中元素?称为一个维向量，特别地，0?=(0,0,0)称为零向量.设 R，?=(1,2,)，?=(1,2,)，定义加法和数乘：?=(1,2,)，?+?=(1+1,2+2,+).对一组向量1?，2?，?(+,2)，若存在一组不全为零的实数1，2，使得11?+22?+?=0?，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关(1)判断下列各组向

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