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1、天津市小站一中2024-2025学年高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设i为虚数单位，则复数z=2i1+i在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知向量a=(1,m)，b=(2,3)，且ab，则m=()A. 2B. 23C. 32D. 63.如图，已知等腰三角形OAB是一个平面图形的直观图，OA=AB，斜边OB=2，则这个平面图形的面积是()A. 2 2B. 1C. 2D. 224.已知、表示两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是()A

2、. ，m，nmnB. ，mmC. /，m，nm/nD. ，m，mm/5.已知棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为()A. B. 2C. 4D. 126.一圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥表面积为()A. 12B. 4C. 8 23D. 1637.一个人骑自行车由A地出发向正东方向骑行了2km到达B地，然后由B地向南偏东30方向骑行了2km到达C地，再从C地向北偏东30方向骑行了8km到达D地，则A，D两地的距离为()A. 2 19kmB. 5 3kmC. 2 83kmD. 6km8.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为B1C1的中点，那么直线CP与B1D1

3、所成角的余弦值是()A. 32B. 1010C. 35D. 459.如图所示，在ABC中，BD=12DC，AE=3ED，若AB=a，AC=b，则BE=()A. 13a+13bB. 12a+14bC. 12a+14bD. 13a+13b10.庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”，如图(1)所示.现有如图(2)所示的庑殿顶式几何体ABCDMN，其中正方形ABCD边长为3，MN/AB,MN=32，且MN到平面ABCD的距离为2，则几何体ABCDMN的体积为()A. 274B. 94C. 52D. 152二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25

4、分。11.若i是虚数单位，复数1+3i2i3= _12.已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1，且a与b的夹角为3，则|a+b|=_13.一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为20，则该四棱柱的高为_14.如图，在空间四边形ABCD中，AB=CD=4且AB与CD所成的角为60，E，F分别是BC，AD的中点，则EF_15.已知向量a，b的夹角为30，|a|=2，|b|= 3，则|a2b|= _三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)设复数z=a2+a2+(a27a+6)i，其中i为虚数单位，aR(1)若z是纯

5、虚数，求实数a的值；(2)在复平面内表示复数z的点位于第四象限，求实数a的取值范围17.(本小题12分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点(1)求证：BD1/平面ACE；(2)求证：BD1AC18.(本小题12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= 3acosB(1)求角B的大小；(2)若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值19.(本小题12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a=5，b=11，cosC=35(1)求c的值；(2)求ABC的面积；(3)求sin(AC)的值20.(本小题12分)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AB=BC=AC=AA1，D是BC的中点()求证：A1B/平面AC1D；()求证：平面AC1D平面BCC1B1；()求直线AC与平面AC1D所成角的正弦值答案和解析1.【答案】A【解析】解：复数z=2i1+i=(2i)(1i)(1+i)(1i)=2+2i2=1+i，在复平面内的对应点位(

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