《河北省NT20名校联合体2024-2025学年高一（下）期中考试数学试卷（含答案）》，以下展示关于《河北省NT20名校联合体2024-2025学年高一（下）期中考试数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、第 1页，共 8页2024-2025 学年河北省学年河北省 NT20 名校联合体高一下学期名校联合体高一下学期 4 月期中考试月期中考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知 (1+)=4，则的虚部为()A.2B.2C.2D.22.已知平面向量?=(2,1)，?=(,3)，且?+?，则=()A.1B.1C.2D.23.已知水平放置的四边形的斜二测直观图为菱形，已知=3，=60，则四边形的面积为()A.63B.93C.66D.964.如图，在中，为上靠近的三等分点，为的中点，设?=?，?=?，则?=()

2、A.16?+13?B.16?13?C.56?+13?D.56?13?5.如图，在正三棱锥 中，=22，三条侧棱两两夹角均为40，分别是，上的动点，则三角形的周长的最小值为()A.26B.25C.23D.226.如图，为了测量某座山的高度，测量人员选取了与山底在同一平面内的两个观测点与，现测得=75，=60，=45 米，在点处测得山顶的仰角为 60，则该座山的高度为()米A.302B.452C.303D.453第 2页，共 8页7.已知正方体 1111的棱长为 1，则下列说法中正确的是()A.若是11的中点，与平面11的交点为，则1，三点共线B.以正方体的四个顶点为顶点组成的正四面体的体积为13

3、C.若是11上的动点，则，1四点共面D.若是1上的动点，则1+的最小值是2+38.在锐角中，角，的对边分别为，若=2，=2+2cos，则2+的取值范围是()A.(2 23,2 33)B.(3 22,4 33)C.(322,533)D.(223,533)二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在复数范围内，关于的方程2+=0(,)的其中一个根为1=1+i，另一根为2，则下列结论正确的是()A.=2，=2B.2=2+iC.12=2D.122025=i10.已知，分别为三个内角，的对边，下列四个命题中正确的是()A.是 sin sin的充分不必要条件

4、B.若是锐角三角形，则点 sin cos,cos sin 在第四象限C.若=6，=15，=45，则符合条件的有两个D.若是锐角三角形，且=1，=2，则的取值范围是3,511.已知球的半径为，为球面上三点，且=3，=3，若球心到平面的距离等于12，则下列结论正确的是()A.=3B.若圆柱的外接球为球，则圆柱侧面积的最大值为 8C.若正三棱柱的内切球为球，则正三棱柱的体积为 483D.若正四面体的各棱与球相切，则正四面体的表面积为 323三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知向量?=(1,3)，?=(,1)，若?与?的夹角为钝角，则实数的取值范围是13.在锐角中，角

5、，所对的边为，=60，=2，为的外心，则?+?的取值范围是14.如图，在边长为 3 的正方体 1111中，为中点，为中点，过、1作与正方体的截面为，则截面的周长为第 3页，共 8页四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知向量?,?满足?=1，?=2，且?,?的夹角为23(1)设向量 2?+?与向量?所成的角为，求 cos；(2)求?+?在?方向上的投影向量16.(本小题 15 分)已知复数=2i()，且 1+i 为纯虚数(是的共轭复数)(1)求实数的值；(2)设复数1=+i1+2i，求 1；(3)复数2满足 2 i=1，

6、求 2 +i 的最小值17.(本小题 15 分)在中，内角，的对边分别为，若 3cos=(3 )，且=2(1)求 cos；(2)若点为延长线上的一点，且=2，=6，求的面积18.(本小题 17 分)如图，是圆锥底面圆的内接三角形，=4，cos=63，为圆锥的母线，且圆锥的侧面展开图是一个半圆(1)求圆锥的外接球的表面积；(2)求三棱锥 体积的最大值；(3)用平行于底面的平面截去圆锥的上半部分，若剩下的圆台有内切球，求圆台的体积19.(本小题 17 分)若中角,所对的边分别为,，是内一点，如图 1第 4页，共 8页(1)若=3，=2，求面积的最大值；(2)若为正三角形，=56，=23，连接并延长交于点，如图 2求 tan；求第 5页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.3,1313,+13.43,2314.313+3 2215.(1)?=?cos23=1那么 2?+?=(2?+?)2=4?2+?2+4?=4+4 4=2，?=?2+?2 2?=7所以 cos=2?+?2?+?=2?2?22 7=2+142 7=714(2)?+?在?方向上的投影向量

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