《四川省眉山中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案）》，以下展示关于《四川省眉山中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站
1、第 1页，共 8页2024-2025 学年四川省眉山中学高一（下）期中学年四川省眉山中学高一（下）期中考试考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量?=(1,2)，?=(,4)，且?，则=()A.12B.2C.4D.82.已知为锐角，且=3，则2=()A.79B.13C.13D.793.已知点(1,3)，(4,1)，则与向量?同方向的单位向量为()A.(35,45)B.(45,35)C.(35,45)D.(45,35)4.已知函数()=2向左平移6个单位后，得到函数=()，下列关于=()的说法正确
2、的是()A.图象关于点(3,0)中心对称B.图象关于=6轴对称C.在区间 512,6单调递增D.在 6,3单调递减5.在 中，三个内角，所对的边为，若=23，+=6，+=2，则=()A.27B.23C.4D.336.如图，已知半圆的直径=2，点在的延长线上，=1，点为半圆上一个动点，以为边作等边三角形，且点与圆心分别在的两侧，则四边形面积的最大值为()A.2B.5 34 2C.534D.2+5 347.如图，函数()=(+)(0,0,|0，则 为锐角三角形B.若 为锐角三角形，则 C.若2=2，则 为等腰三角形D.若=2，则 是等腰三角形11.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、
3、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理已知 的外心为，重心为，垂心为，为中点，且=4，=2，则下列各式正确的有()A.?=4B.?=6C.?=?+?+?D.?+?=4?+2?三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知向量?=(2,1),?=(1,1)，且?与?+?的夹角为锐角，则实数的取值范围是_第 3页，共 8页13.在边长为 2 的菱形中，为的中点，?=2，点在线段上运动，则?的取值范围是_14.在 中，角，的对边分别为，=2，=34，若+有最大值，则实数的取值范围是_四、解答题：本题
4、共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)在 中，=14，=35(1)求角的大小；(2)若 的最长边的边长为34，求 最短边的边长16.(本小题 15 分)已知 的内角，的对边长分别为，且 2=+(1)求角的大小；(2)若=2，求 周长的取值范围17.(本小题 15 分)某学校的一个数学兴趣小组在学习了正弦定理、余弦定理的应用后，准备测量学校附近一座建筑物的高度.建筑物最高点在地面上的投影位于建筑物内部，不可到达且不可从外部看到，该小组在学校操场上任意选择了相距 30的，两点进行测量.有三位同学各自提出了一种方案，并测出了相应的数据方案一：从
5、，两点分别测得点的仰角1和2，再从点测得.其中1=34，2=23，cos=712方案二：从点处测得，从点处测得和点的仰角2.其中 cos=1332，cos=712，2=23方案三：从点处分别测得点和的俯角1和2，以及.其中1=34，2=23，cos=4748从上述三种方案中选择一种你认为能够测出建筑物的高度的方案，并根据该方案中的数据计算出的第 4页，共 8页长.(注意：只能使用你所选择的方案中的数据，不能使用未选择的方案中的数据.如果选择多个方案，则按照所选的第一个方案的解答计分.)18.(本小题 17 分)如图，已知 中，=4，=5，=6，点是 的内切圆圆心(即 三条内角平分线的交点)，直
6、线与交于点(1)设?=?+?，求和的值；(2)求线段的长19.(本小题 17 分)已知向量?=(,)，?=(,3)，其中 0，函数()=?32，且()的图象上两条相邻对称轴的距离为2(1)求函数=()的解析式；(2)求函数=()在0,上的单调递增区间；(3)若对 0,2，关于的不等式(6)2 (224)cos(4)成立，求实数的取值范围第 5页，共 8页参考参考答案答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.(5,0)(0,+)13.2,914.(22,2)15.解：(1)因为=14，=35，所以 tan(+)=+1=14+3511435=1，因为 0 +0，且、均为锐角，所以 ，又由于是钝角，所以最长边为，最短边为，由=14sin2+cos2=1，解得=117或=117(舍去)，又=22，由正弦定理=，所以=3411722=116.解：(1)+=2，由正弦定理可得：+=2，可得：sin(+)=2，第 6页，共 8页 (0,)，0，=12，可得=3(2)由题意，0，0，+=2，由余弦定理 4=2+2 260=(+)2 3 14(+)2(当且仅当=时取等号)，+4，+2，2
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