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1、 第 1 页，共 13 页 江苏省盐城市滨海县东元高级中学江苏省盐城市滨海县东元高级中学 2024-2025 学年高二（下）学年高二（下）3 月检测月检测数学试卷数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线的方向向量为 =(1,0,2)，平面的法向量为 =(2,0,4)，则()A./B.C.D.与相交但不垂直 2.已知直线1的方向向量为 =(1,0,)，直线2的方向向量为=(0,1,)，若1与2的夹角为60，则等于()A.1 B.1 C.1 D.0 3.如图，在四棱锥 中，底面为正方形，底面，=2，为上一点，且

2、=4，则异面直线与夹角的余弦值为()A.4214 B.4214 C.2114 D.2114 4.已知 =(2,1,3)，=(1,4,2)，=(7,5,)，若 ,不能构成空间的一个基底，则实数的值为()A.0 B.357 C.9 D.657 5.已知向量 =(1,2,2)，=(2,1,1)，则向量 在向量 上的投影向量为 ()A.(29,49,49)B.(29,49,49)C.(23,13,13)D.(23,13,13)6.在棱长为2的正方体 1111中，分别为线段1，1的中点，则点到直线的距离为()A.2 55 B.215 C.1155 D.1055 第 2 页，共 13 页 7.如图，三棱柱

3、 111满足棱长都相等且1平面，是棱1的中点，是棱1上的动点 设=，随着增大，平面与底面所成锐二面角的平面角是()A.先增大再减小 B.减小 C.增大 D.先减小再增大 8.如图，棱长为2正方体 1111，为底面 的中心，点 在侧面1内运动且1 ，则点 到底面 的距离与它到点 的距离之和最小是()A.85 B.125 C.5 D.2 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.以下四个命题中正确的是()A.若非零空间向量 ,满足 ,，则有 /B.若 ,是空间的一个基底，则 ,都不是零向量 C.纵坐标为0的空间向量都共面 D.已知 ,是空间的一个

4、基底，则 ,+,也是空间的一个基底 10.在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：(1)过点0(0,0,0)，且以 =(,)(0)为方向向量的空间直线的方程为0=0=0;(2)过点(0,0,0)，且 =(,)(0)为法向量的平面的方程为(0)+(0)+(0)=0 第 3 页，共 13 页 现已知平面:+2+3=6，1:6 3=2,3 2=1,2:3=1 ，3:12=32=42，则()A.1 B.2/C.3/D.1/11.如图，在正方体 1111中，为棱1的中点，为正方形11内一动点(含边界)，则下列说法正确的是()A.三棱锥 11的体积为定值 B.若1/平面1，则动点的轨迹是一条线段 C.存在

5、点，使得1 平面1 D.若直线1与平面11所成角的正切值为2，那么点的轨迹是以1为圆心，半棱长为半径的圆弧 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知向量 =(+1,0,2)，=(6,2 1,2)，若 /，则+的值是 13.在空间直角坐标系中，点坐标可记为(,)：定义柱面坐标系，在柱面坐标系中，点坐标可记为(,).如图所示，空间直角坐标(,)与柱面坐标(,)之间的变换公式为：=cos，=sin，=.则在柱面坐标系中，点(1,2,2)与点(2,1)两点距离的最小值为 第 4 页，共 13 页 14.如图所示的木质正四棱锥模型 ，过点作一个平面分别交,于点，若=35,=

6、12，则的值为 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)如图，在六棱柱 111111中，底面是正六边形，设=，=，1=.若cos1=cos1=15，=2，1=5，求：(1)1 1；(2)|1|16.(本小题12分)在四棱柱 1111中，底面是菱形，且=1,1=1=60(1)求证：平面1 平面1;(2)若=21=2，求平面1与平面1所成角的大小 17.(本小题12分)如图1，等腰直角 的斜边=4，为的中点，沿上的高折叠，使得二面角 为60，第 5 页，共 13 页 如图2，为的中点 (1)证明：(2)求二面角 的余弦值(3)试问在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为 210?若存在，求出线段的长度;若不存在，请说明理由 18.(本小题12分)如图，已知 1111是底面边长为2的正四棱柱，1为11与11的交点，为与的交点 (1)证明：1/平面11；(2)若点1到平面11的距离为 22，求正四棱柱 1111的高；(3)若线段1上存在点，使得直线与平面11所成角为60，求线段1的取值范围 19.(本小题12分)定义两

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