《安徽省A10联盟2024-2025学年高二（下）3月阶段考试数学试卷（含答案）》，以下展示关于《安徽省A10联盟2024-2025学年高二（下）3月阶段考试数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、 第 1 页，共 7 页 安徽省安徽省 A10 联盟联盟 2024-2025 学年高二（下）学年高二（下）3 月阶段考试数学试卷月阶段考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数()在=0处可导，且 lim0(0+)(0)3=3，则(0)=()A.9 B.9 C.1 D.1 2.下列求导运算错误的是()A.(2)=2ln2 B.(sin2)=2cos2 C.()=12 D.(ln)=1+ln2 3.设等比数列的前项和为，且3+4恰为5和6的等差中项，则84=()A.4 B.5 C.16 D.17 4.“点

2、(,)在圆:2+2=4外”是“直线+=1与圆相交”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在数列中，1=1，+1=cos(+1)2，记为数列的前项和，则10=()A.5 B.6 C.9 D.10 6.已知3,5上的可导函数()的图象如图所示，则不等式(2)()0的解集为()A.(3,1)(4,5)B.(1,2)(4,5)C.(1,2)(3,5)D.(1,1)(2,3)7.记等差数列的前项和为，公差为，若3+12 0，15 0 B.6+10 0 C.1时，()0，试讨论()的单调性 16.(本小题12分)已知函数()=sin(sin+cos)(1

3、)求函数()的单调递增区间;(2)如果函数()的导数为()，且()在(0,+)上的零点从小到大排列后构成数列，求的前20项和 第 3 页，共 7 页 17.(本小题12分)如图，在正四棱锥 中，=2=2，为侧棱的中点 (1)求证：;(2)求点到平面的距离;(3)求平面与平面夹角的余弦值 18.(本小题12分)已知函数()=+1(1)若方程()=有两个不同的实数根，求实数的取值范围;(2)是否存在过原点的曲线=()的切线?若存在，求出切线方程;若不存在，说明理由;(3)求证：当 1时，()1 2对 (1,+)恒成立 19.(本小题12分)已知数列满足1=2，2=4，+2=4(+1).(1)求数列

4、的通项公式;(2)令=21，求数列的前项和;(3)令=1log2log2+1，记数列的前2项和中所有奇数项的和为，求证：0，()=2+1 1=(21)(+1)，令()0，解得 12;令()0，解得0 0，()=(21)()当0 0，解得 12;令()0，解得 12时，令()0，解得 ;令()0，解得12 ，所以函数()在(0,12)和(,+)上单调递增，在(12,)上单调递减 第 5 页，共 7 页 16.【答案】解：(1)()=sin(sin+cos)=sin2+sincos=1cos22+12sin2=22sin(2 4)+12，令2+2 2 42+2()，解得8+38+()，因此函数()

5、的单调递增区间是8+,38+()；(2)由题意得，()=2cos(2 4)，令2 4=2+()，解得=38+2()，所以数列是以38为首项，2为公差的等差数列，所以1+2+19+20=38 20+201922=2052 17.【答案】解：(1)连接，交于点，连接，由正四棱锥的性质，得 ，平面，平面，所以 .又 =，平面，所以 平面 因为 平面，所以 (2)以点为原点建立空间直角坐标系如图所示，则(0,1,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(1,0,0)，(0,0,3)，(12,0,32)，所以=(1,1,0)，=(0,2,0)，=(12,1,32).设平面的法向量为 =(,)，则 =0 =

6、0，即2=012+32=0，令=3，得平面的一个法向量为 =(3,0,1)，所以点到平面的距离=|=32(3)由(2)得，=(1,1,0)，=(1,0,3)，设平面的法向量为 =(,)，则 =0 =0，即+=0+3=0，令=1，得平面的一个法向量为=(3,3,1)所以cos=|=4 72=2 77，第 6 页，共 7 页 即平面与平面夹角的余弦值为2 77 18.【答案】解：(1)由题意得，()=，则当 0;当 0时，()0，所以()在(,0)上单调递增，在(0,+)上单调递减，故()max=(0)=1 因为当 1时，()1时，()0，所以当方程()=有两个不同的实数根时，的取值范围为(0,1)(2)不存在，理由：假设曲线=()存在过原点的切线，设切点坐标为(0,0+10)，则该切线斜率为(0)=00，即该切线方程为 0+10=00(0)，若切线经过原点，则0 0+10=00(0 0)，整理得02+0+1=0，该方程无解，故过原点不存在曲线=()的切线(3)设()=+1+2 1，则()=+2=(2 1).令()=0，得=0或=ln(2)若 1，则ln(2)0，当 0时，()0，当ln(

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