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1、 第 1 页，共 11 页 山东省莱西市山东省莱西市 2024-2025 学年高二（上）强基班阶段性检测（二）数学学年高二（上）强基班阶段性检测（二）数学试卷试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|2 4，=|3 2，则 =()A.|2 3 B.1,0,1,2 C.0,1,2 D.1,2 2.“2”是“2 1,1，且+=12，则2+的最小值是()A.2 2 B.4 C.4 2 D.5 4.函数()=ln(2 2+3)的单调递减区间为()A.(,1)B.(1,+)C.(1,1)D.(1,+)5.已知二次函数

2、()=2+，且不等式()1)，则()A.B.C.D.1，1，且=2，则()A.2 +2+1 B.0 ln ln 1 C.2 2 1 ln+8 C.13是等比数列 D.2是递减数列 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知函数()=(1)(2)22的图象关于直线=对称，则 =第 3 页，共 11 页 13.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关“作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的13，女生追星的人数占女生人数的23，若有95%的把握认为中学生追星与性别有关，则男生至少有 人 参考数据及公式如下：(2 0)

3、0.100 0.050 0.010 0.001 0 2.706 3.841 6.635 10.828 2=()2(+)(+)(+)(+)，=+14.若曲线1:=2与曲线2:=存在公切线，则的最大值 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动，其主播直播周期次数(其中10场为一个周期)与产品销售额(千元)的数据统计如下：直播周期数 1 2 3 4 5 产品销售额(千元)3 7 15 30 40 根据数据特点，甲认为样本点分

4、布在指数型曲线=2+的周围，据此他对数据进行了一些初步处理如下表：25=1 5=1 5=1()25=1()25=1 3.7 55 382 65 978 101 其中=2，=155=1(1)请根据表中数据，建立关于的回归方程(系数精确到0.01)；(2)乙认为样本点分布在直线=+的周围，并计算得回归方程为 =9.7 10.1，以及该回归模型的相关指数乙2=0.98，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？(3)由所得的结论，计算该直播间欲使产品销售额达到8万元以上，直播周期数至少为多少？(最终答案精确到1)第 4 页，共 11 页 附：对于一组数据(1,1),(2,2),(,)，其回归直

5、线 =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=()=1()()2=1，=，相关指数：2=1()2=1()2=1 16.(本小题12分)已知函数()=(+1)2(2 1)+2,()=2 4+2(+1),(1)若 1，求不等式()4+2 2的解集；(2)对 0，不等式()()恒成立，求的最小值 17.(本小题12分)甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答对积1分且对方不得分，答错不得分且对方积1分，然后换对方抽题作答，直到有领先2分者晋级，比赛结束.已知甲答对题目的概率为45，乙答对题目的概率为，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为35

6、.记甲乙两人的答题总次数为(2)(1)求;(2)当=2时，求甲得分的分布列及数学期望;(3)若答题的总次数为时，甲晋级的概率为().证明：415 2()+3()+()23 18.(本小题12分)已知函数()=ln22+1()(1)讨论函数()的单调性；(2)设函数()有两个不同的零点1,2，()求实数的取值范围：()若1,2满足|ln1 ln2|ln22，求实数的最大值 19.(本小题12分)列奥纳多达芬奇(,1452 1519)是意大利文艺复兴三杰之一.他曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式()=cosh，其中为悬链线系数，cosh称为双曲余弦函数，其函数表达式为cosh=+2，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为sinh=2(1)证明：cosh2 sinh2=1;(2)求不等式：sinh(2 1)+sinh(2)0的解集;第 5 页，共 11 页 (3)函数()=2cosh(2)2sinh()3的图象在区间0,ln2上与轴有2个交点，求实数的取值范围 第 6 页，共 11 页 1.【答案】

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