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1、 第 1 页，共 10 页 湖南省常德市临澧一中普通班湖南省常德市临澧一中普通班 2024-2025 学年高一下学期第一次段考学年高一下学期第一次段考数学试卷数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知=第一象限角，=锐角，=小于90的角，那么、关系是()A.=B.=C.D.=2.“幂函数()=(2 1)1在(0,+)单调递减”是“=2”的()A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.充要条件 3.已知向量 和满足|=3，|=2，|+|=7，则向量在向量 上的投影向量为()A.13 B

2、.C.13 D.4.碳14具有放射性.活体生物组织内的碳14含量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰减.已知碳14的半衰期约为5730年，即生物死亡年后，碳14含量()=0(12)5730，其中0为活体生物组织内碳14的含量.科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代.2025年科学家在我国发现的某生物遗体中碳14的含量约为原始含量的0.92，已知(12)2.12 0.23，则根据所给的数据可推断该生物死亡的朝代为()A.宋(公元9601279年)B.元(公元1271 1368年)C.明(公元1368 1644年)D.清(公元1636 1912年)5.已知函数()=log12(32

3、 +5)在1,+)上单调递减，则实数的取值范围是()A.8,6 B.(8,6 C.(,8)(6,+)D.(,6 6.已知角的大小如图所示，则sin2+32=()A.11 B.598 C.458 D.12716 第 2 页，共 10 页 7.如图，在边长为2的菱形中，=3，点，分别在边，上，且=，若=132，则=()A.12 B.23 C.1 D.32 8.邢台一中数学探索馆中“圆与非圆搬运”的教具中出现的勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知=2，为弧上的一点，且

4、=，则 的最小值为()A.0 B.2 3 4 C.2 D.2 二、多选题：本题共 3 小题，共 15 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关于平面向量的说法中错误的是()A.设，为非零向量，若|+|=|，则 B.设，为非零向量，若 0，则，的夹角为锐角 C.设，为非零向量，则()=()D.若点为 的外心，则+=0 10.已知函数()=sin(+)(0,|2)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()第 3 页，共 10 页 A.函数()的图象可由=2的图象向左平移3个单位得到 B.=1112是()图象的一条对称轴 C.若|(1)(2)|=2，则|2 1|的最小值为2 D.直线

5、=12与函数=()在0,103上的图象有7个交点 11.如图，在边长为1的正方形中，点是线段上的一点，点，分别为线段，上的动点，且=，=(0 1,0 1)，点，分别为线段，的中点，则下列说法正确的是()A.2=+B.的最小值为34 C.若+=1，则|的最小值为 24 D.若=，|=12，则 的最大值为316 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知 =(2,1)，=(1,2)，(2 +)/(2)，则=_ 13.已知直角梯形中，/，=90，=2，=1，是腰上的动点，则|+3|的最小值为_ 14.已知()，()是定义域为的函数，且()是奇函数，()是偶函数，满足()+

6、()=2+2，若对任意的1 1 2 3成立，则实数的取值范围是_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知 ，集合=|3 2 ，=|4 4 第 4 页，共 10 页 (1)若=1，求()；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围 16.(本小题12分)已知向量=(,1)，=(1,sin(3)，()=(1)求函数()的单调递增区间和最小正周期；(2)若当 0,4时，关于的不等式2()1 有解，求实数的取值范围 17.(本小题12分)已知函数=()=+2+是定义域为的奇函数，且(1)=15(1)求函数=()的表达式；(2)判断函数=()在2,2上的单调性，并用定义证明；(3)设函数=()=+1 4，若对任意的1 2,2，存在2 2,2，使得(1)(2)成立，求实数的取值范围 18.(本小题12分)如图，在等腰梯形中，/，=2=2=2，为线段中点，与交于点，连，为线段上的一个动点(1)用基底,表示；(2)求3的值；(3)设=+，求(2)的取值范围 19.(本小题12分)问题：已知、均为正实数，且1+1+1=1，

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