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1、 第 1 页，共 6 页 广东省深圳实验中学光明部广东省深圳实验中学光明部 2024-2025 学年高一上学期期末数学试卷学年高一上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合=|(1)(2)0，集合=|2，则 =()A.0,1,2 B.1,2 C.0,2 D.1,2 2.设命题：“=12”，命题：“=6”，则是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设(4,3)是角终边上的一点，则2=()A.725 B.2425 C.2425 D.725 4.设=

2、20.1，=log20.1，=30.1，则，的大小关系是()A.B.C.D.5.函数()=log3 1的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6.已知函数()=2 1 ,0)，其图象相邻对称轴的距离为2，则=()A.1 B.2 C.3 D.4 8.如果一个种群不受资源、空间等条件限制，种群数量将成指数级增长.假定某地的一种外来入侵生物不受控制，其数量将以每年50%的比例增加.如果放任年()不管，该入侵生物数量将超过原来数量的100倍，则=()(参考数据：2 0.301，3 0.477)A.9 B.10 C.11 D.12 二、多选题：本题共 3 小题，共

3、18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设 ，以下命题成立的是()A.ln()0 B.C.3 3 D.21+21 2+2 10.已知，是 的内角，满足+=15，以下正确的是()第 2 页，共 6 页 A.2=2425 B.是钝角三角形 C.=43 D.sin2+2=15 11.设()是定义在上的函数，对任意实数，满足(+)+()=2()()，且(0)=1，(1)=0.以下结论正确的是()A.函数()是偶函数 B.(2)=0 C.(3,0)是()的对称中心 D.(1)+(2)+(2024)=0 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.660的值是_ 13

4、.若()=(2+2)是奇函数，则实数=_ 14.若函数()=22+2+2+1在(2,2)上有四个不同的零点，则实数的取值范围是_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知=3，求：(1)tan(+4)；(2)+sincos 16.(本小题15分)设函数()=log(0,1)满足(4)=2(1)求，并计算(12)+(8)+(3)log32；(2)对任意 ,+)，不等式(2+2)()恒成立，求正数的取值范围 17.(本小题15分)已知函数()=sin(2 3)(1)填写表格，并用“五点作图法”在直角坐标系上作出函数()在6,76

5、上的图象；2 3 0 32 6 23 76()1 0 第 3 页，共 6 页 (2)设 ，解不等式()12；(3)已知(2)=13,43，求 18.(本小题17分)设函数()=+3cos2 32(0)的最小正周期为(1)求；(2)求函数()的单调递增区间；(3)设 0，求函数()在0,上的最大值与最小值之差()19.(本小题17分)设函数()的定义域为，若存在常数 0，对任意 ，总有 ，使得|()()|，则称()在上满足性质()(1)判断函数1()=3，2()=是否在上满足性质(2)，并说明理由；(2)已知函数()=2(2+1+)()证明：函数()在1,1上满足性质(4)；()设 0，若函数(

6、)=()+(2 6)在1,1上满足性质(3)，求的取值范围 第 4 页，共 6 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】32 13.【答案】1 14.【答案】(32,12)15.【答案】解：(1)因为=3，则tan(+4)=1+1tan=1+313=2；(2)+sincos=+1tan1=3+131=2 16.【答案】解：(1)因为()=log满足(4)=2，所以log4=2，解得=2，所以()=log2，(12)+(8)+(3)log32=log212+log28+log23 log32=1+3+1=3；(2)对任意 ,+)，不等式(2+2)()恒成立，由()=log2是定义域(0,+)上的单调增函数，所以2+2 ，所以 0，所以=22=，所以=1；(2)由(1)得()=sin(2+3)，令2 2 2+3 2+2，解得 512 +12，所以函数()的单调递增区间为 512,+12()；(3)0,时，2+3 3,2+3，当2+32，即0 12时，()=(0)=32，()=(

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