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1、2024-2025学年北京市西城区第四中学高二下学期开学考试数学试卷一、单选题：本大题共10小题，共50分。1.直线l:x+ 3y4=0的倾斜角为()A. 6B. 3C. 23D. 562.双曲线y24x29=1的渐近线方程是()A. y=32xB. y=23xC. y=94xD. y=49x3.若(3x)nnN的展开式中所有二项式系数的和为32，则n=()A. 5B. 6C. 7D. 84.“a=0”是“直线xay+2a1=0aR与圆x2+y2=1相切”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标

2、原点，对称轴为坐标轴，且过A2,1和B32, 24两点，则曲线C的离心率等于()A. 12B. 22C. 32D. 626.正四面体ABCD中，E为AB中点，F为CD的中点，则异面直线EF与AC所成的角为()A. 90B. 60C. 45D. 307.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有()A. 12种B. 18种C. 24种D. 64种8.已知抛物线C:y2=2px(p0)的顶点是坐标原点O，焦点为F，A是抛物线C上的一点，点A到x轴的距离为2 2.过点A向抛物线C的准线作垂线、垂足为B.若四边形A

3、BOF为等腰梯形，则p的值为()A. 1B. 2C. 2D. 2 29.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，Q是棱DD1上的动点，下列说法中不正确的是() A. 存在点Q，使得C1Q/A1CB. 存在点Q，使得C1QA1CC. 对于任意点Q，三棱锥C1A1CQ的体积为定值D. 对于任意点Q，A1CQ都不是锐角三角形10.在正方体ABCDA1B1C1D1中，动点P在正方形ABCD及其边界上运动，且满足D1A,D1P=6，则动点P的轨迹为()A. 拋物线的一部分B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 以上都不对二、填空题：本大题共5小题，共25分。11.(2x+1x)4展开式的常数项是.

4、(用数字作答)12.已知抛物线y2=4x的焦点为F，点P在该抛物线上，且P的横坐标为4，则PF= 13.圆x2+y22x2ay+a2=0截直线x2y+1=0所得弦长为2，则a= 14.已知两点F12,0,F22,0.点P2cos,2sin满足PF1PF2=2，则PF1F2的面积是15.已知曲线C:x2 x+y2=0.给出下列四个结论：曲线C是轴对称图形：曲线C上恰好有4个整点(即横，纵坐标均是整数的点)；曲线C上存在一点P，使得P到点1,0的距离小于1；曲线C所围成区域的面积大于4其中，所有正确结论的序号为三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.如图，

5、四边形ABCD为梯形，AB/CD，四边形ADEF为平行四边形(1)求证：CE/平面ABF；(2)若AB平面ADEF,AFAD,AF=AD=CD=1，AB=2，求直线AB与平面BCF所成角的正弦值17.已知拋物线C:y2=2px经过点A1,2(1)求p的值和拋物线C的准线方程；(2)经过点4,0的直线l与拋物线C交于M,N两点，O为坐标原点.求MON的大小18.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD,Q为棱PD的中点，PAAD,PA=AB=2(1)求证：PA平面ABCD；(2)求平面ACQ与平面ABCD所成角的余弦值；(3)求点P到平面ACQ的距离19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F11,0，且经过点1,32A,B分别是椭圆C的左，右顶点，点Px0,y0在椭圆C上(与点A、B不重合)，过D4,0且与x轴垂直的直线交直线AP于点G，交直线BP于点H(1)求椭圆C的短轴长和离心率；(2)若线段GH的中点为D，求点P坐标20.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左右顶点分别为A1,A2，离心率为 22，点T(0,1)，

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