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1、 第 1 页，共 8 页 云南大学附中星耀学校云南大学附中星耀学校 2024-2025 学年高一下学期开学数学试卷学年高一下学期开学数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025 2025的值为()A.0 B.1 C.22 D.22 2.已知函数()=21,111,1，则(3)=()A.8 B.34 C.109 D.12 3.已知集合=|1，=|2+3 0，则()A.B.C.=D.0 4.若=213，=log3，=213，则()A.B.C.D.0，则2 2 B.若 0，则2 2”是“1|”是“2 2”的充分不必

2、要条件 10.对于函数()=sin(+6)(0)，下列结论正确的有()A.当=2时，()的图象关于点(512,0)中心对称 B.当=2时，()在区间(0,2)上是单调函数 C.若()(6)恒成立，则的最小值为2 D.当=1时，()的图象可由()=的图象向右平移3个单位长度得到 11.设函数()的定义域为，且满足(+2)=()，当 (1,1时，()=2+1，则下列结论正确的是()A.(1)=0 B.(313)=89 C.()在(6,8)上为减函数 D.方程()=0有且仅有5个实数根 第 3 页，共 8 页 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知幂函数()=(2+5

3、)的定义域是，则=13.已知函数()=sin2 2，则(3)=_ 14.已知函数()=2,02+4,0，若存在1，2，3(1 2 3)，使得(1)=(2)=(3)，则(1+2)的取值范围是_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合=|=ln(2 5+6)，=|3 0且 1)图象的一部分.根据研究得知：当注意力指数大于80时听课效果最佳(1)求=()的函数解析式；(2)在一节课的什么时间段内学生听课效果最佳？请说明理由 第 4 页，共 8 页 18.(本小题17分)已知函数()=3sin(+)cos()sin2(32+)

4、+12(1)求函数()的最小正周期及函数()图象的对称轴；(2)若函数()在,上不单调，求的取值范围；(3)若1,1 0,2，都有|(1)(2)|恒成立，求实数的取值范围 19.(本小题17分)已知偶函数()和奇函数()满足：()+()=2+2+222+(1)求()，()解析式；(2)解不等式()2；(3)存在实数，0,满足5|()()|0=|3，当=2时，=|1 5，所以 =|1 2或3 5；(2)因为 =，所以 ，当=时，3 2+1，解得 4，当 时，3 2+12+1 2或 3 2+1 3 3，解得4 12或 6，综上，实数的取值范围为|12或 6 16.【答案】解：(1)4 10 3+2

5、3 316(3)0+1634 =2 3+32163 1+8=2 3+4 1+8=10(2)tan54+tan5121tan512=tan4+tan5121tan4tan512=tan23=3；第 6 页，共 8 页 (3)由于，为锐角，且=55，cos=3 1010，故=1 sin2=2 55，=1 cos2=1010；所以cos(+)=6 5050 5050=22，由于，为锐角，所以0 +；故+=4 17.【答案】解：(1)根据题意，当 (0,14时，设=()=(12)2+82(0)，将点(14,81)代入得=14，当 (0,14时，=()=14(12)2+82，当 (14,40时，将点(1

6、4,81)代入=log(5)+83，解得=13，综上所述，()=14(12)2+82,0 1413(5)+83,14 40；(2)根据题意，=()=14(12)2+82,0 1413(5)+83,14 80，即14(12)2+82 800 8014 40，解可得：12 2 2 14，解可得：14 32，综合可得：12 2 2 0，可得2 6 6，因为函数()在,上不单调，所以2 62，解得 6，即的取值范围是(6,+)(3)若1,1 0,2，都有|(1)(2)|恒成立，则 ()()，当 0,2时，2 6 6,56，所以()12,1，所以 1 (12)=32，即的取值范围是32,+)19.【答案】解：(1)()为奇函数，()为偶函数，()+()=0，()=()，()+()=2+2+222+，()+()=2+2+22+2，()()=2+2+22+2，联立得，()=2+2，()=222+,(2,2)(2)()=222+2,(2,2)，222+214，22+14，解得65 2，不等式()()，存在实数，0,满足5|()()|4()，5|()()|4()，10 52，0,，0，()在0,取到最大

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