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1、三明市2024-2025学年第一学期普通高中期末质量检测高二数学试题本试卷共6页满分150分注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分

2、析】由，得，从而可得答案.【详解】解：因为，所以，即，解得.故选：A.2. 双曲线的焦距为（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的标准方程，得出，计算出，即可求出焦距.【详解】因为双曲线方程为，所以，因为，所以，所以双曲线的焦距为4.故选：D3. 等比数列中，若，则（ ）A. 10B. 16C. 24D. 32【答案】B【解析】【分析】设等比数列的公比为，建立方程组，求出，借助通项公式求出即可.【详解】设等比数列的公比是，因，所以，解得,所以.故选：B.4. 两条平行线，间的距离等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用两平行线间的距离公式

3、求解即可.【详解】由题意知：，：，即，因为两直线平行，所以距离为，故A正确.故选：A.5. 如图，在四面体中，且（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合空间向量基本定理及线性运算求解即可.【详解】，即故选：D.6. 已知，若直线上存在点P使得，则实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意分析可得直线与圆有公共点（公共点不能是、），结合直线与圆的位置关系分析运算即可.【详解】因为直线上存在点使得，所以点在以，为直径圆上，但点不能是、，由，为直径的圆，可得圆心为,半径为，即圆,要使得，只需直线与圆有公共点，但公共点不能是,，因为圆心到直线

4、的距离为，所以，解得，当直线与圆有公共点为,时，则直线为轴，即.综上所述：实数k的取值范围为.故选:B.7. 已知数列，的前n项和分别为，若，则（ ）A. 150B. 100C. 200D. 5050【答案】C【解析】【分析】利用之间得关系，结合累乘法求出，再表示出，利用，再求和即可.【详解】结合题意可得：当时，因为，所以当时，有，由可得，即，易知，所以，又满足，故.所以，易知，所以.故选：C.8. 抛物线具有以下光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴从抛物线的焦点F发出的两条光线分别经抛物线反射，若这两条光线均在抛物线对称轴同侧且与x轴的夹角均为60，两条反射光线之间的

5、距离为，则p（ ）A 1B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意作出图形，设：，联立直线与抛物线方程，消元，即可求出，同理求出，从而可求解.【详解】根据题意作出下图，两条光线分别为，可设：，与联立消元得，解得、，同理设：，与联立消元得，解得、，故B正确.故选：B.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 等差数列的前n项和为，若，则下列各项的值一定为m的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】设等差数列的公差为，根据求出可判断AB；结合等差数列的前项公式可判断CD正确.【详解】设等差数列的公差为，若，则，故A错误B正确；，故C错误；，故D正确.故选：BD.10. 下列说法中正确的是（ ）A. B. C. 设函数，若，则D. 设函数的导函数为，且，则【答案】BCD【解析】【分析】利用基本初等函数的导数公式及运算法则求解即可.【详解】对于选项A:结合题意可得：,故选项A错误；对于选项B:结合题意可得：,故选项B正确；

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