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1、蚌埠市20232024学年度第一学期期末学业水平监测高二数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是A.B.C.D.2.数列，的一个通项公式为A.B.C.D.3.直线的方向向量是，则下列选项中的直线与直线垂直的

2、是A.B.C.D.4.若：与：内切，则A.29B.9C.D.195.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是A.B.C.D.6.美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨、眉骨至鼻底、鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的；五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为，五眼中一眼的宽度为，若图中提供的直线近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为A.B.C.D.7.设数列的前项和为，则A.B.C.D.8.如图1所

3、示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线：的左、右焦点分别为，从发出的光线经过图2中的，两点反射后，分别经过点和，且，则的离心率为图1图2A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.圆锥曲线的焦距为4，则实数的值可以是A.15B.5C.3D.10.已知数列是等差数列，其前项和为，且，则下列结论正确的是A.B.最小C.D.11.如图，正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在四边形内，若，则下列结论正

4、确的有A.B.C.点的轨迹长度为D.的最小值是12.我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆：，分别为左、右顶点，分别为上、下顶点，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，则下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的是A.B.C.垂直于轴，且D.四边形的内切圆经过焦点，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知等比数列的前3项和为168，则_.14.已知空间中两点，向量.若，则_，_.15.写出与圆和都相切的一条直线的一般式方程_.16.已知函数若，且，则的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）求过两条直

5、线与的交点，且分别满足下列条件的直线方程.（1）过点；（2）平行于直线.18.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求实数，的值；（2）讨论的单调性，并求的极大值.19.（本小题满分12分）已知圆经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆相交于，两点，若，求直线的方程.20.（本小题满分12分）已知数列中，满足.（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是直角梯形，平面底面，且，分别为，的中点.（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值.22.（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，是抛物线上一点，.（1）求抛物线的标准方程；（2）已知点，点，过点的直线与抛物线相交于，两点，连接交抛物线于另一点，求证：直线过定点，并求出定点坐标.蛙埠市2024-2025学年度第一学期期末学业水平监测高二数学参考答案及评分标准一、二、选择题：题号123456789101112答案DDACCBABBDACDACDAD三、填

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