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1、2024-2025学年高三第一学期期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数，则（ ）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据条件，利用复数的运算即可求出结果.【详解】因为，所以，故，故选：D.2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合A，结合交集的概念即可得解.【详解】因为或，所以.故选：C.3. 已知向量，若，则（ ）A. 8B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平面向量平行的充要条件即可得解.【详解】因为，所以，所以.故选：B.

2、4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】引入中间量，利用函数的单调性，进行大小的比较.【详解】因为，所以.故选：A5. 已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】先把，的解析式都化成或的形式，再用图象的平移解决问题.【详解】，故将的图象向右平移个单位长度可得，即为的图象.故选：C6. 抛物线的焦点为F，M是抛物线上的点，为坐标原点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则（ ）A. 4B. 8C. 6D. 10【答案】B【解析】【分

3、析】综合应用三角形外接圆的性质和抛物线的性质即得答案.【详解】因为的外接圆与抛物线的准线相切，所以的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径.因为圆的面积为，所以圆的半径为6，又因为圆心在的垂直平分线上，所以的外接圆的圆心到准线的距离，可得.故选：B.7. 已知是边长为8的正三角形，是的中点，沿将折起使得二面角为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，结合球的截面圆性质确定球心位置，再求出球半径即得.【详解】在三棱锥中，平面，由二面角为，得是正三角形，令其外接圆圆心为，则，令三棱锥外接球的球心为，球半径为，则平面，即有，显然球心在线段的中垂面

4、上，令线段的中垂面交于，则，显然，于是，四边形是平行四边形，且是矩形，而，因此，所以三棱锥外接球的表面积.故选：C8. 在数列中，且，当时，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据递推关系得到，把条件转化为，从而可得答案.【详解】因为，所以，且当时，所以，所以，所以.因为，所以，所以，故.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则的最小值为2C. 若，则最大值为2D. 若，则【答案】AD【解析】

5、【分析】利用作差法比较大小判断A，利用基本（均值）不等式判断BCD，要注意“一正二定三相等”.【详解】因为，所以，因为，所以，所以，故A正确；因为的等号成立条件不成立，所以B错误；因为，所以，故C错误；因为，当且仅当，即时，等号成立，所以D正确.故选：AD10. 黄帝内经中的十二时辰养生法认为：子时（23点到次日凌晨1点）的睡眠对一天至关重要.相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低.根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数各取10个.如下表：编号12345678910早睡群体睡眠指数65687585858588929295晚睡群体睡眠指数35405555556668748290根据样本数据，下列说法正确的是（ ）A. 早睡群体的睡眠指数一定比晚睡群体的睡眠指数高B. 早睡群体的睡眠指数的众数为85C. 晚睡群体的睡眠指数的第60百分位数为66D. 早睡群体的睡眠指数的方差比晚睡群体的睡眠指数的方差小【答案】BD【解析】【分析】由样本数据可判断A；样本数据的集中程度可判断D；由

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