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1、 第 1 页，共 6 页 天津市河北区天津市河北区 2024-2025 学年高二上学期期中数学试卷学年高二上学期期中数学试卷 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线 3+=0的倾斜角为()A.3 B.6 C.56 D.23 2.空间四边形中，=，=，=，点在上，=23，点为的中点，则=()A.12 23+12 B.23 +12+12 C.12 +12 12 D.23 +23 12 3.已知椭圆22+22=1(0)的短轴长为2，焦距为2 3，则该椭圆的离心率为()A.12 B.23 C.32 D.63 4.过(6,0

2、)和(0,8)两点的面积最小的圆的标准方程为()A.(3)2+(+4)2=10 B.(+3)2+(4)2=100 C.(3)2+(+4)2=25 D.(+3)2+(4)2=25 5.已知(4,5)与(2,7)关于直线对称，则下列说法中错误的是()A.直线过，的中点 B.直线的斜率为13 C.直线的斜率为3 D.直线的一个方向向量的坐标是(1,3)6.已知过原点的直线与圆：(2)2+2=1相交，则直线的斜率的取值范围为()A.(3,3)B.33,33 C.(33,33)D.(2,2)7.已知 ,是空间的一个基底，+,是空间的另一个基底，一向量 在基底 ,下的坐标为(4,2,3)，则向量 在基底

3、+,下的坐标是()A.(4,0,3)B.(3,1,3)C.(1,2,3)D.(2,1,3)8.从直线 +2=0上的点向圆2+2 4 4+7=0引切线，则切线长的最小值为()A.22 B.1 C.24 D.22 1 第 2 页，共 6 页 9.平行六面体 1111中，=4，=3，1=5，=90，1=1=60，则1的长为()A.10 B.61 C.70 D.85 10.已知是椭圆216+212=1上一动点，是圆(+2)2+2=1上一动点，点(5,4)，则|的最大值为()A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。11.已知点是点(3,4,5)在坐标平

4、面内的射影，则|=_ 12.已知点(3,3+3)与点(,3)之间的距离为5，则实数的值为_ 13.如图，在长方体 1111中，=2，1=1，点为线段11的中点，则直线与直线所成角的余弦值为_ 14.已知圆1：2+2=4和圆2：2+2 2+2=0，则两圆公共弦所在直线的方程为_；公共弦长_ 三、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知椭圆的焦点为1(2,0)，2(2,0)，过点2的直线与椭圆交于，两点，若|2|=2|2|，|=|1|，则的方程为_ 16.(本小题12分)在 中，(1,1)，(4,2)，(5,5)()求点到直线的距离

5、；第 3 页，共 6 页 ()求线段垂直平分线所在的直线方程；()求过点且在轴和轴截距相等的直线的方程 17.(本小题12分)已知直线1：+1=0与圆：2+2 2 2=0(0)交于，两点，且=30()求实数的值；()若点为直线2：+2=0上的动点，求 的面积 18.(本小题12分)如图，在四棱锥 中，=2,=1,，底面为正方形，,分别为,的中点 (1)求证：/平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求点到平面的距离 19.(本小题12分)已知椭圆：22+22=1(0)的左、右焦点分别为1，2，上顶点为，且1 2=0，动直线与椭圆交于，两点；当直线过焦点且与轴垂直时，|=2(1)求椭圆的方

6、程；(2)若直线过点(1,0)，椭圆的左顶点为，当 面积为 10时，求直线的斜率 第 4 页，共 6 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】5 12.【答案】1或58 13.【答案】33 14.【答案】2=0 2 2 15.【答案】212+28=1 16.【答案】解：()因为(1,1)，(4,2)，(5,5)，由题可知直线的斜率为=2545=3，所以直线的方程为 5=3(5)，即3 10=0；由点到直线距离公式可得点到的距离=|3110|32+(1)2=4 105，即点到直线的距离为4 105；()易知=(4,4)，且过的中点(3,3)，可得该直线的点法式方程为4(3)+4(3)=0，即+6=0；()当在轴和轴截距都为0时，此时直线过(4,2)，(0,0)，此时直线方程为 2=0；当在轴和轴截距不为0时，因为直线在，轴的截距相等，可得直线方程为+=，将点(4,2)代入可得4+2=，可得=6，第 5 页，共 6 页 此时直线方程为：+6=0；综上可知，过点且在轴和轴截距相等的直线方程为

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