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1、 第 1 页，共 6 页 四川省四川省 2024-2025 学年高二上学期期中数学试卷学年高二上学期期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线：=cos20254的倾斜角为()A.2 B.20254 C.4 D.0 2.直线3+2 3=0与3+2=0之间的距离为()A.35 B.513 C.79 D.3 1313 3.圆1：2+2=4与圆2：(2)2+(3)2=9的公切线条数为()A.0 B.1 C.2 D.3 4.过点(1,3)作圆(1)2+(+1)2=2的切线，则切线的斜率为()A.1或7 B.1 C.

2、2或7 D.2 5.连续投掷一枚质地均匀骰子两次，这枚骰子两次出现的点数之积为奇数的概率是()A.13 B.14 C.15 D.16 6.在正方体 1111中，为11的中点，则平面与平面11夹角的余弦值为()A.63 B.24 C.1515 D.105 7.如图，是棱长为1的正方体 1111内部(含表面)一动点，则|+|的最大值为()A.11 B.2 3 C.17 D.3 2 8.如图，在直三棱柱 111中，为腰长为1的等腰直角三角形，且 ，侧面11为正方形，=2，为平面1内一动点，则+的最小值是()A.62 B.32 C.5 D.265 第 2 页，共 6 页 二、多选题：本题共 3 小题，

3、共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在空间直角坐标系 中，下列叙述正确的是()A.点(1,1,0)与点(1,1,0)关于轴对称 B.点(3,1,6)与点(3,1,6)关于轴对称 C.点(2,5,7)与点(2,5,7)关于平面对称 D.坐标轴两两确定的平面把空间分为12个部分 10.已知直线1：+(1 2)=0在轴上的截距大于0，直线2：+2 4=0与轴交于点，则()A.2，由题意可得直线与圆相切，且唯一公共点为点，在 中，由勾股定理可得|=|2 2=2(2)设(,)，且2+2=4，故|2+|2+|2=(+2)2+(2)2+(+2)2+(6)2+(4)2+(+2)2 =3

4、(2+2)12+68=12+68 12=80 12，而2 2，当=2时，|2+|2+|2取得最小值56 16.【答案】解：(1)由题意在 中，(0,0)，(2,0)，(1,3)，可得直线的斜率为1=3010=3，所以边上的高所在直线的斜率为11=13，所以边上的高所在直线的方程为 0=13(2)，第 5 页，共 6 页 化为斜截式为=13+23(2)因为 的面积为 面积的14,分别在线段，上，且/，所以=12,为的中点，即(1,0)，又直线的斜率为3012=3，所以直线的斜率也为3，所以直线的方程为 0=3(1)，即3+3=0，所以直线的一般式方程为3+3=0 17.【答案】解：(1)由题意可

5、知，=+=+23=+23()=+23+13，所以=+=+12=+12(+23+13)=12+13+16；(2)设=(0 1)，因为=(+)=(+23+13)=23 13，所以 =(23 13)=2 223 13 =92 6(0 1)，当且仅当=13时，取得最小值，最小值为9 19 6 13=1 18.【答案】证明：(1)在空间直角坐标系中，点(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(2,1,1).由题意假设存在，使得=+成立，则(2,1,1)=(1,0,1)+(0,1,1)，即(2,1,1)=(,)，可得2=,1=,1=,此方程组无解，所以假设不成立，故,不共面 解：(2)由题意可得=

6、(1,0,1),=(1,1,2),=(3,1,0)，设平面的法向量为 =(,)，所以+2=0,3+=0,令=1，则=3，=1，故平面的一个法向量为 =(1,3,1)，故点到平面的距离=|=2 11=2 1111 解：(3)设,的夹角为，则=|=2 2 11=211,=3 11 第 6 页，共 6 页 所以=2，所以|=|+|=|2+|2+2 =152 2 11=152 6=62 19.【答案】解：(1)因为点为圆的“上进点”，所以|+33=2(|33)，即|=3，所以的轨迹方程为(+1)2+(+1)2=3，所以点的轨迹是以(1,1)为圆心 3为半径的圆(2)()因为为圆“”的“牵连点”，所以同时是圆和圆的“上进点”，由为圆的“上进点”，得|+1=2(|1)，所以|=3，即点在圆(2)2+(2)2=9上，由为圆的“上进点”，得点在圆(+1)2+(+1)2=3上，则点是圆(+1)2+(+1)2=3和(2)2+(2)2=9的交点 因为，均为圆“”的“牵连点”，所以直线即为圆(+1)2+(+1)2=3和(2)2+(2)2=9的公共弦所在直线，两圆方程相减可得+=0，故直线的方程为+=0()设(

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