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1、 第 1 页，共 6 页 湖南省永州市永华高级中学湖南省永州市永华高级中学 2024-2025 学年高一上学期期中考试数学学年高一上学期期中考试数学试卷试卷 一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合=，=|0 2，=|1，则图中阴影部分表示的集合为()A.|1 B.|1 C.|0 1 D.|1 2 2.已知：0 2 1 1，：()(1)0，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是()A.0,12 B.(0,12)C.(,0)12，+)D.(,0)(12,+)3.若 0，则下列不等式成立的是()A.2 2 B.|C.

2、1 4.已知1 0，0，则，2的大小关系是()A.2 B.2 C.2 D.2 5.已知不等式2 1 0的解集是12,13，则不等式2 0的解集是(4,1)，则不等式(2 1)+(+3)+0的解为()A.(43,1)B.(,1)(43,+)C.(1,4)D.(,2)(1,+)8.已知不等式(+)(1+)9对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为()A.2 B.4 C.6 D.8 第 2 页，共 6 页 9.下列函数中，既是偶函数又在(0,+)单调递增的函数是()A.=3 B.=|+1 C.=2+1 D.=2|10.已知定义在上的函数()满足()=()，且在0,+)上是增函数，不等式(+2)(1)

3、对于 1,2恒成立，则的取值范围是()A.1.5,1 B.1,0.5 C.0.5,0 D.0,1 11.已知 3,2,13,2，若幂函数()=为奇函数，且在(0,+)上单调递减，则的值为()A.3 B.2 C.13 D.2 12.设函数()=1 2,12+2,1则(1(2)的值为()A.18 B.2716 C.89 D.1516 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。13.设 (0,2)，0,2，则2 3的取值范围是 14.已知0 0的解集为(1,+)，则关于的不等式+2 0的解集为_ 16.设函数()=2+3，若()=恒成立，则实数的值为_ 17.函数()=(2 1)是

4、幂函数，且在(0,+)上为增函数，则实数=18.已知()=2 5 6，则()的单调递增区间为 三、解答题：本题共 6 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)已知集合=|2 2+，=|1或 4(1)当=3时，求 ；(2)若 0，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围 20.(本小题12分)设函数()=2 1(1)若对于一切实数，()0恒成立，求的取值范围(2)若对于 1,3，()3，求=+43的最小值，并求取到最小值时的值；(2)已知 0，0，2+3=2，求的最大值，并求取到最大值时、的值 22.(本小题12分)函数()是上的偶函数，且当 0时

5、，函数的解析式为()=2 1(1)求(1)的值；(2)用定义证明()在(0,+)上是减函数；(3)求当 0时，函数的解析式 23.(本小题12分)已知不等式2 3+2 0的解集为=|1 0的解集是|3 0(2)为何值时，2+3 0的解集为 第 4 页，共 6 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】13.【答案】(6,)14.【答案】94 15.【答案】(,1)(2,+)16.【答案】3 17.【答案】2 18.【答案】6,+)19.【答案】解：(1)当=3时，集合=|2 2+=|

6、1 5，=|1或 4，=|1 1或4 5；(2)若 0，且“”是“”的充分不必要条件，=|2 2+(0)，=|1 12+0 解得0 1 故的取值范围是：(0,1)第 5 页，共 6 页 20.【答案】解：(1)由题意，2 1 0对任意实数恒成立，若=0，显然1 0成立；若 0，则 0=2+4 0，解得4 0 所以的取值范围为|4 0(2)由题意，()+5，即(2 +1)0对一切实数恒成立，所以 62+1在 1,3上恒成立 因为函数=2 +1在 1,3上的最大值为7，所以只需 67即可 所以的取值范围是|3，则：3 0，故：=+43=3+43+3 2(3)4(3)+3=7，当且仅当：3=43，解得：=5，即：当=5时，的最小值为7;(2)已知 0，0，2+3=2，则：2+3 2 6，解得：6，即：2=3=1，解得：=2，=3时，的最大值为6 22.【答案】解：(1)(1)=(1)=2 1=1(2)证明：设 0，()()=(2 1)(2 1)=2()，由 0知，2()0，()()，()在(0,+)上是减函数(3)设 0，()=2 1=()，()=2 1，即当 0)的两个根，1+=31 =2

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