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1、2026北京延庆高二（上）期末数    学（考试时间120分钟  满分150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合，集合，则（    ）A. B. C. D. 2. 若复数满足，则的虚部为（    ）A. B. C. D. 23. 已知抛物线的焦点为，则抛物线的标准方程是（    ）A. B. C. D. 4. 已知、，动点满足，则动点的轨迹方程为（    ）A. B. C. D. 5. 已知动点到的距离与到的距离相等，则的轨迹方程为（   &nbs

2、p;）A. B. C. D. 6. 已知直线和抛物线，那么“与相切”是“与只有一个公共点”的（    ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 若双曲线的方程为，则它的离心率和渐近线的方程分别为（    ）A. ，B. ，C. ，D. ，8. 已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离是（    ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知点在抛物线上，且，则的最小值为（    ）A. 2B. C. D. 10. 过椭圆的中心作一条直线交椭

3、圆于、两点，是椭圆的一个焦点，则的周长的最小值为（    ）A. 5B. 6C. 8D. 10二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11. 函数的定义域为_12. 双曲线的一个焦点坐标是，且双曲线经过点，则双曲线的实轴长为_，标准方程为_13. 函数的值域为_14. 已知中，则_，_15. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，是坐标原点.给出下列四个结论：的最大值为；的最大值为；若，则的面积为；斜率为1的直线不经过坐标原点，而且与椭圆相交于、两点，为线段的中点，那么直线和不能垂直.其中，所有正确结论的序号为_三、解答题（共6小题，共85分）16. 根据下列条件

4、，求圆的标准方程（1）圆心在，且过点；（2）以，为直径的两个端点的圆；（3）圆心在直线上，且过和点17. 如图，已知点，圆      （1）求过点的圆的切线方程；（2）设过点、的直线交圆于、两点，求线段的长；（3）求经过圆内一点且被圆截得弦长最短的直线的方程18. 如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点  （1）求与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离19. 已知椭圆的两个焦点分别是、，椭圆上的点到两焦点的距离之和等于4，为坐标原点，直线与椭圆相交于、两点（不重合）（1）求椭圆的标准方程；（2）求的取值范围；（3）求的最大值

5、20. 已知椭圆的焦点在轴上，焦距为2，离心率为，过点的直线与椭圆交于、（不重合）两点，坐标原点为（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在直线，使得线段的中点的横坐标为1，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由；（3）若点在以为直径的圆上，求直线的方程21. 已知集合，若存在数阵满足：；则称集合为“好集合”，并称数阵为集合的一个“好数阵”（1）已知数阵是的一个“好数阵”，试写出，的值；（2）已知是“好集合”，求出满足条件的所有“好数阵”参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ADCCDADCAB二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.

6、【答案】令，整理为，解得：或，所以函数的定义域为.故答案为：12. 【答案】因为双曲线的一个焦点坐标是，所以，设该双曲线的方程为.由于双曲线经过点，所以，又，两式联立得，化简得，由于，所以解得.所以，所以双曲线的实轴长为，标准方程为.故答案为：；.13. 【答案】在区间单调递减，在区间上的值域为，函数在区间单调递增，在区间的值域为，综上可知，函数的值域为.故答案为：14. 【答案】由正弦定理可知，可知，且，所以，所以，所以，.故答案为：；15.【答案】对于命题的最大值为,故正确；对于命题的最大值为，此时点为右顶点，的最大值为，此时点为左右顶点，所以当点为右顶点时，的最大值为，故正确；对于命题设，又，则，

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