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1、绝密启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷理科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考试结束后，只将答题卡交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设，则（ ）A. B. C. 10D. 【答案】A【解析】【分

2、析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.【详解】由，则.故选：A2. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为，所以，则， 故选：D3. 若实数满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出可行域后，利用的几何意义计算即可得.【详解】实数满足，作出可行域如图：由可得，即的几何意义为的截距的，则该直线截距取最大值时，有最小值，此时直线过点，联立，解得，即，则.故选：D.4. 等差数列的前项和为，若，则（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】由结合等差中项

3、的性质可得，即可计算出公差，即可得的值.【详解】由，则，则等差数列的公差，故.故选：B.5. 已知双曲线的上、下焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】由焦点坐标可得焦距，结合双曲线定义计算可得，即可得离心率.【详解】由题意，、，则，则，则.故选：C.6. 设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点处的切线方程，即可得其与坐标轴交点坐标，即可得其面积.【详解】，则，即该切线方程为，即，令，则，令，则，故该切线与两坐标轴所围成的

4、三角形面积.故选：A.7. 函数在区间的大致图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D.【详解】，又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C，又，故可排除D.故选：B.8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解.【详解】因为，所以，所以，故选：B.9. 已知向量，则（ ）A. “”是“”的必要条件B. “”是“”的必要条件C. “”是“”的充分条件D. “”是“”的充分条件【答案】C【解析】【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.

5、【详解】对A，当时，则，所以，解得或，即必要性不成立，故A错误；对C，当时，故，所以，即充分性成立，故C正确；对B，当时，则，解得，即必要性不成立，故B错误；对D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，故D错误.故选：C.10. 设是两个平面，是两条直线，且.下列四个命题：若，则或 若，则若，且，则 若与和所成的角相等，则其中所有真命题的编号是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据线面平行判定定理即可判断；举反例即可判断；根据线面平行的性质即可判断.【详解】对，当，因为，则，当，因为，则，当既不在也不在内，因为，则且，故正确；对，若，则与不一定垂直，故错误；对，过直线分别作两平面与分别相交于直线和直线，因为，过直线的平面与平面的交线为直线，则根据线面平行的性质定理知，同理可得，则，因为平面，平面，则平面，因为平面，则，又因为，则，故正确；对，若与和所成的角相等，如果，则，故错误；综上只有正确，故选：A.11. 在中内角所对边分别为，若

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