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1、长沙市一中2026届高三月考试会(五)数学时笈J2O分柏 浜分：150分得分_用裁一、选择题(本大题共8个小题.每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合人=%1 1,02),8=匕图=1),则A.能被3整除的概率为A.U B5儿36 均9q A D工5.已知点P是抛物线。：式=12%上的一点，设点P到直线工=-3和z-、+4=0的距离分别为，或，则4+以的最小值为A华b-7C.3+272D.4726.在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD.CD的中点，点G在线段EF 上.若 是=入谶+由5,则人+的最大值为A.|B.1C.1 D.27.曲线与的公
2、切线的条数为A.0 B.1C.2 D.38.如图，现有棱长为8的正方体玉石缺失了一个角缺失部分为正三棱锥A-EFG,且E,F,G分别为梭AA,AiB,AB 上离A1最远的四等分 点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的半径的最大值为A-4R3C.3乃一零D.9-3/3二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分,部分选时得部分分，选 错或不选得0分）9.设。为坐标原点,已知对任意实数直线人口一+22a=0与圆C：（14）2+（3彳-1）2=/（厂0）都有两个交点M,N,则A直线/过定点（2,1）Rre（V5,+oo）
3、C.当r=5时，丽成的最小值为一25D 当厂=3 时，|MN|5,6 1 0.如图，曲线下有一系列正三角形，设第个正三角形Q-Pd（Q为坐标原点）的边长为心，则A.。2=1B.记5为数歹JM）的前项和，则尸田为（S”+号1，噂%+）C.记S,为数列（%）的前72项和，则S+=汨+1+丸+】D.数列（/）的前n项和为5。=吗口1 1.已知ABC是由具有公共直角边的两块直角三角板RtZXACD和 BCD）组成的三角形，如图1所示，其中NACD=45，NBCD=6 0.现将RtAACD沿斜边AC进行相折成AC（D不在平面ABC 上）.若M,N分别为BC和BPt的中点，则在ACD翻折过程中，下 列命题
4、正确的是A.在线段BD上存在一定点E,使得AD,平面MNEB.存在某个位置，使得直线A J_平面BCD,C.存在某个位置，使得直线AD,与DM所成角为60D.对于任意位置，二面角A-BC A始终不小于直线AD】与平面 ABC所成角三、填空题（本大题共3 A小题.，每小题5分，共15分）1 2.已知 sinQ6）=w，tan a=2tan,则 sin（a+0）=.1 3.从。9这十个数字中选取3个数，能组成无重复数宅的三位偶数 个.（用数字作答）数学试题（一中版）第3页（共8页）14.如图，已知M,N为双曲线与一哲=1储0,60）上关于原点O对称 a（r的两点，点M与点Q关于a轴对称，流=/薪5
5、,直线NE交双曲线右支于点P.若NNMP=，则双曲线的离心率e=_,4四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分13分）如图，平面四边形ABDC中,NACD=，AC=6,CD=L ZiABC的 0三个内角A,B,C的对边分别是。且csin A+6acos C=66.（D求角A；（2）若AB=G,求BAD的面积.数学试题（一中版）第4页（共8页）16.(本题满分15分)如图1,在平面五边形PABCD中，PAD为等腰直角三角形,AP，PD,AD BC,AD JLD C,AD=2D C=2BC=4,点 E,F分别为 PD,AB 的中点，将aPAD
6、沿AD折到如图2的位置.证明:EF平面PBC；(2)若二面角P-AD-C为年,求平面PAB与平面PBC的夹角的余 0弦值.17.(本题满分15分)作为湖南省内最高规格的业余足球赛事，湘超联赛自2025年9月开赛 以来，凭借14个地州市对抗的独特赛制引发全民热议.为了解某场湘 超联赛的观众与性别是否有关系，某机构在全市随机抽取了 500名居 民，其中男性居民与女性居民的人数比为3：2,在抽取的男性居民中，有段的人观看了这场湘超联赛,在抽取的女性居民中有100人没有观 看这场湘超联赛.(1)在样本中，随机抽取5人，记5人申观看J这场湘超联赛的人数为:X,求X的期望值；(2)用频率估计概率,样本估计总体，按样本中性别比例用分层抽样的 方法在全市居民中随机抽取5人,求恰有2人观看了这场湘超联赛 的概率;现定义:LR(B|A)=瑞阳，其中A,B是随机事件,从这500人 中任选1人,M表示“居民观看了这场湘超联赛”,N表示“居民是 女性”，设观看这场湘超联赛与性别的相关程度的一项度量指标k=震弱翳请利用样本数据求出k的值.18.(本题满分17分)已知椭圆C?+*=l(a60)的离心率为称,O为坐标
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