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1、静安区2025学年度第一学期教学质量调研高三数学试卷2025.12一、填空题1.已知全集是实数集R，集合M=x|(x-3)(x+2)0,则集合M的补集 M=_2.已知椭圆的标准方程为 x29+y225=1,则该椭圆的长轴的长等于            3.已知直线 l1:3x-3y+10=0与 l2:x-3y=0,则直线l与l的夹角大小是          4. 已知复数z满足(3-i)z=3+i (其中i为虚数单位), 则复数z=        

2、;    5.设是第四象限角， cos=35,则tan2=          6.设等差数列an的前n项和为 Sn (n为正整数)，首项 a1=32,a6=9,则 S7=_7.已知圆柱的底面圆的半径与球的半径相等，若圆柱的表面积与球的表面积也相等，则圆柱的体积V与球的体积V之比 V1:V2=_8.已知函数则f(log5)=          9.抛物线具有如下的光学性质：所有平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后都过这条抛物线的焦点，设抛物线的方程为 y2=12x,一束光

3、线从平行于其对称轴方向射向抛物线，光线所在直线交抛物线 y2=12x于一点，这点的纵坐标为12，则这束光线经过抛物线反射后所在直线的一个法向量为             10. 在ABC中, 将角A、B、C所对边的边长分别记作a,b,c,设 b=2c-a, 若 c=1,cosC=15,则ABC的面积为             11.如图，已知AB是半圆O的直径，直径长为2，点C、D均在半圆O上，且都不与点A、B重合，A、B、C、D四点依次按照逆时针方向排列，若CD的长为 2,

4、则 ACBD的取值范围为             12. 设y=f(x)是定义在R上的偶函数, 对任意的xR, 都有f(-x)=f(x+4), 且当 x-20时， fx=12x-1, 设 gx=fx-logax+2(其中a1), 若函数y=g(x)在左开右闭区间(-2，6上恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是             二、选择题13.在三维空间中，下列命题是真命题的一个是 (  )A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.垂直于同一个平面的两个平面平

5、行C.若一条直线垂直于一个平面，另一条直线与这个平面平行，则这两条直线互相垂直D.若两个平面分别平行于两条互相垂直的直线，则这两个平面互相垂直14.如图，已知某频率分布直方图形成“左偏峰右拖尾”形态，则下列结论正确的是(  )A.众数=平均数=中位数B.众数中位数平均数C.众数平均数中位数D.中位数平均数众数15.若数列 an满足 an+1=logmanm1且mZ)(n为正整数)，则称数列 an为“对实数m底数列”，已知正项数列an是“对数2底数列”且( a5=1,则当 a5=1,则当n2时, 4a2+a3+ana22an-12=        

6、;     A. 216B. 212C. 264D. 23216.已知函数 fx=lnx+1+axx+1aR,现有下述两个结论：若y=f(x)在区间(-1,0)内恰有一个零点, 则a的取值范围是(-1,0)若a0, 则方程 f'x-fx=5-12-ln5+12的解为 x=-152则下列说法正确的是(  )A.结论和均正确B.结论正确，结论错误C.结论错误，结论正确D.结论和均错误三、解答题17.为开展社区与学校教育共建活动，某地区教育系统从A、B两所学校的5名教师志愿者中随机抽调2人到某社区为居民开展“义务教育咨询”活动，已知A、B两所学校中的志愿者学科分布如下： 学科语文数学A 学校12B学校11(1)假设A学校语文a老师、数学b、c老师，B学校语文d老师、数学e老师，列出“从A，B两所学校的5名教师志愿者中随机抽调2人”的样本空间；(2)求事件“到的2人恰好都是语文老师”的概率；(3)求事件“抽到的2人中，恰好有1名语文老师1名数学老师，且这2人恰好来自同一所学校”的概率.18.已知函数 fx=4ssinx+4cosx-2（0）.  (1)将函数y=f(x)化为 y=Asinkx+(A0,k0,2)的形式，并指出这个函数的振幅和初始相位；(2)若函数y=f(x)的最小正周期为，求的值并求函数.y=f(x

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