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1、崇明区 2025 学年第一学期高三第一次模拟考试 高 三 数 学 考生注意：考生注意：2025.12 1.本试卷共 4页，21道试题，满分 150分，考试时间 120分钟.2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求，作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息.一、填空题一、填空题(本大题共有本大题共有 12题，满分题，满分 54分，其中分，其中 1 6题每题题每题 4分，分，7 12题每题题每题 5分分)【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果【考生应在答题纸相应编号的空格内
2、直接填写结果.】1.已知集合 A=1,2,3,4,集合 B=x|x3,则 AB=.2.若 2(+1)=3,则 x=.3.不等式 ;2:10时，()=2 3,则(1)=_.10.7 名学生站成一排拍毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙 2 名学生要站在一起，则不同的排法有 种.11.在平面直角坐标系 xOy 中，=3.设 C(1,2),则 2+的最小值是 12.设 =*1 20,+.数列*+满足下列条件：1=1,20=5,:1 *0,1+,且对任意的 i，,都存在 m，nM 使得 1+1=+,其中 i，j，m，n 互不相等，则数列*+的前 20项和的最大值是 .高三数学 共 4页 第 1
3、页 二、选择题二、选择题(本大题共有本大题共有 4题，满分题，满分 18分，其中分，其中 13 14题每题题每题 4分，分，15 16题每题题每题 5分分)【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分选对得满分，否则一律得零分.】13.已知事件 A、B 相互独立，事件 A 发生的概率为()=12,事件 B 发生的概率为()=12,则事件 AB发生的概率 P(AB)为()A.18 B.14 C.12 D.0 14.已知 a,bR,且 2+ai,b+i(i
4、是虚数单位)是实系数一元二次方程 2+=0的两个根，那么 p，q的值分别是()A.p=-4,q=5 B.p=-4,q=3 C.p=4,q=5 D.p=4,q=3 15.已知 A、B 为平面内两定点，过该平面内动点 M 作直线 AB 的垂线，垂足为 N.若 2=,其中 为常数，则动点 M的轨迹不可能是()A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线 16.已知点 A(-2,0),B(2,0).点 P(m,n)在曲线 =1 24上.记APB=,则存在函数 y=f(x),对曲线上的任意一点 P都有()A.=()B.=()C.n=f()D.=f(n)三、解答题三、解答题(本大题共有本大题共有 5题，满分题
5、，满分 78分分)【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】17.(本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 7 分，第(2)小题满分 7 分)在 中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,(2b-c)cosA=acosC.(1)求 A;(2)若.的面积为 3,BC边上的高为 1，求 的周长.高三数学 共 4页 第 2页 18.(本题满分 14分，本题共有 2个小题，第(1)小题满分 7分，第(2)小题满分 7分)如图，在直棱柱 111中，=90,=2,1=3,D 是 BC 的中点，点E是棱 1上一点.(1)证明:1;(2)当异面直线 AC,1所成的角
6、为(60时，求三棱锥的 1 11体积.19.(本题满分 14 分，本题共有 3 个小题，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 5 分，第(3)小题满分5分)为培养学生的社会责任感，某校开展了为期一学期的“温暖社区，青春奉献”志愿服务活动.活动结束后，学校从甲、乙两个班级中统计了部分学生的志愿服务时长(单位：小时)，统计结果用茎叶图记录如图所示(十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”).已知甲组有 9名学生的数据，乙组有 10名学生的数据.(1)分别写出甲、乙两组学生服务时长的第 70百分位数；(2)从甲、乙两组学生中各随机抽取 1 人，求抽取的 2 人中恰有 1 人的服务时长超过 30 小时的概率；(3)记甲组志愿服务时长的方差为 02;；在甲组中增加一名学生 A 得到“新甲组”，若 A 的志愿服务时长为 27，则记“新甲组”志愿服务时长的方差为 12;；若 A 的志愿服务时长为 20，则记“新甲组”志愿服务时长的方差为 22;；通过计算比较 02、12、22的大小(结果精确到 0.1)，并从数学角度解释这一现象.高三数学 共 4页 第 3页 20.(本题满分 18 分，本题共有
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