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1、2024学年第一学期第一次学习能力诊断练习 高三年级数学练习卷考生注意：1.本试卷共21题，满分150分，考试时间120分钟；2.本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；3.在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；4.可使用符合规定的计算器答题.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每 题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分）.1.在复平面内，复数Z=l+i（其中i是虚数单位）的共辗复数对应的点位于第 象限.2.已知集合“=卜|=2左一1,左?,8=-1,0,1,2,3,则/口8=.3.

2、不等式一N2的解集为.4.已知向量。=（2,5/）=（4,机,5）,若75=3，则实数2的值为.5.设a,6eR,/（x）=x3+3sinx+6.若函数y=x）是定义在-a,2a-l上的奇函数,则 a+b=.6.已知见”为空间中两条不同的直线，C,力为两个不同的平面，若切ua,an=,则机力 是机的 条件.（填：“充分非必要”必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要,，中的一个）2 27.设椭圆c：=+4=l（a60）的左、右焦点分别为耳、F2,左顶点为N,若椭圆C的 a b1 固4离心率为:，则匕|的值为_.3 I泪8.若圆锥尸。的体积为迈L,它的母线与底面所成的角的余弦值为，则圆锥尸O的

3、表面 3 3积为.试卷第1页，共4页7T9.设XeR,在如图所示的平行六面体4 BCD-4 4 GA中，AA.AB=ZAXAD=ABAD=-,AA,=2,/B=4 D=1，点/是棱G2的中点，丽=%而，若而.国=2，则2的值为.10.某海滨浴场平面图是如图所示的半圆，其中O是圆心，直径为400米，P是弧的中点.一个急救中心N在栈桥。尸中点上，计划在弧NP上设置一个瞭望台氏 并在48 间修建浮桥.已知443。越大，瞭望台3处的视线范围越大，则3处的视线范围最大时，AB的长度为 米.（结果精确到1米）11.抛掷一枚质地均匀的硬币次（其中为大于等于2的整数），设事件/：次中既有 正面朝上又有反面朝上

4、，事件8：次中至多有一次正面朝上，若事件/与事件8是独立的,则n的值为.12.已知O为坐标原点响量瓯砺满足网+网=8,将近绕点O按逆时针方向旋转90,得到向量反.若砺+反=（-3,3）/=（1,0）,贝4次+砺）:的最大值为.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第1314题每题4分，第1516题 每题5分，每题都给出四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把答 题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得相应满分，否则一律得零分）.13.已知且满足x,则下列关系式恒成立的是（）.C.sinx siny D.x3 y314.一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同.

5、每次将球充 分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子.经过重复摸球足够多次试验后发现，摸 试卷第2页，共4页到黑球的频率稳定在0.1左右，则据此估计盒子中红球的个数约为（）A.40 个 B.45 个 C.50 个 D.55 个15.设。0且“Ri,k、m、都是正整数，数列%的通项公式为记数列与中前上项的最小值为4,由所有4的值所组成的集合记为/,若集合/中仅有四个元素，则下列说法中错误的是（）A.当机=3时，。的取值范围是（1,6）B.不存在。和根的值，使得为C.当加=4时，。的取值范围是（3,6）D.存在。和加的值，使得/16.已知三棱锥4的侧棱长相等，且侧棱两两垂直.设P为该三棱锥表面

6、（含棱）上异于顶点4,4,4,4的点，记。=引=卜4|/=1，2,3,4.若集合。中有且只有2个元 素，则符合条件的点尸有（）个.A.3 B.6 C.7 D.10三、解答题（本大题共有5题，满分78分，解答下列各题必须在答题纸的规定 区域（对应的题号）内写出必要的步骤）.17.如图，在三棱锥尸一4 8c中，平面尸/3_1平面48。,48=6,3。=2指,/。=2斯,。、E 分别为线段/8、8C上的点，且/O=2Z）3,CE=2E3,PD1/C.求证：平面P/C；（2）求证：尸D_L平面/BC；18.已知/（x）=asin0r+bcos0 x（yO）,若定义在R上的函数y=/（x）的最小正周期为兀,且对任意的xeR,都有力”0=4.求实数。力的值；设e（0,兀），当工产时，/（再）=/（工2）=-2,求再+工2的值.试卷第3页，共4页19.甲乙两人轮流掷质地均匀的骰子，每人每次掷吧期.（1）甲掷一次，求两颗骰子点数不同的概率；（2）甲乙各掷一次，求甲的点数和恰好比乙的点数和大7的概率；（3）若第一次掷出点数之和大于6的人为胜者，同时比赛结束；否则，由另一人继续投掷，直 到比赛结束.例如，

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