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1、2024-2025学年湖北省黄石市高一上学期9月月考模拟数学试题一、单选题1设集合，若，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】先求出集合B，再由求出实数a的范围.【详解】或.因为集合，所以.故选：D2已知是定义在R上的奇函数，且，当时，则（）ABCD【答案】C【分析】由结合是奇函数，可得是周期为2的周期函数，然后利用函数的周期性可求得结果.【详解】由是奇函数及，得，所以，从而是周期为2的周期函数，所以.故选：C.3已知，则M，N的大小关系是（）ABCD【答案】A【分析】用作差法比较大小【详解】，所以故选：A4已知区间，则下列是“对任意的，”的必要不充分条件的是（）ABCD【答案】B

2、【分析】由题意可知对任意的，等价于，由此即可选出答案.【详解】由“对任意的，”，得，即，则原题等价于探求“”的必要不充分条件，A选项“”为“”的充要条件，故A错误；B选项“”为“”的必要不充分条件，故B正确；C选项“”为“”的既不充分也不必要条件，故C错误；D选项“”为“”的既不充分也不必要条件，故D错误；故选：B.5若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（）AB或CD或【答案】C【分析】先由结合基本不等式求出的最小值，进而得，再解一元二次不等式即可.【详解】由题意知，当且仅当，即时取等，又不等式恒成立，则不等式，即 ，解得.故选：C.6函数在区间上既有最大值又有最小值，

3、则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】先把转化为分段函数的形式，再结合一元二次函数的对称轴，对进行分类讨论，结合图像，写出要使函数在区间上既有最大值又有最小值的条件即可求得a的取值范围.【详解】易得函数，若，则，且函数在上单调递增，所以函数在上无最值若，作出函数的大致图像，如图1所示，易得函数在区间上无最值若，作出函数的大致图像，如图2所示，要使函数在区间上既有最大值又有最小值，则，即，解得:综上，实数a的取值范围是故选: D.7是不同时为0的实数，则的最大值为（）ABCD【答案】A【分析】对原式变形，两次利用基本不等式，求解即可.【详解】若要使最大，则均为正数，即符号相同，不妨设

4、均为正实数，则，当且仅当，且取等，即取等号，即则的最大值为，故选：A【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，注意多次运用不等式，等号成立条件是否一致.8已知函数在（0，+）上有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】解法一：根据代入排除法分

5、析即可；解法二：转化为|和的图像在上有3个交点，再画图分类讨论分析实数的取值范围即可【详解】解法一：因为函数在（0，+）上有3个不同的零点，所以，和的图像在（0，+）上有3个交点，代入，不合题意，排除A、C，又k取+显然不合题意，排除B；解法二：因为函数在上有3个不同的零点，所以|和的图像在上有3个交点，画出函数g（x）的图像，如图.的图像恒过点（0，2），且当时与x轴的交点为（，0），当时，与g（x）的图像在上有3个不同的交点，如图.当，即时，与g（x）的图像在上仅有2个不同的交点，如图.当，即时，与g（x）的图像在（0，）上有1个交点，在（，）上有2个交点，如图.当，即时，与g（x）的图像在（0，）上有3个交点，在上有0个交点，如图，当，即时，与g（x）的图像在（0，+）上有2个交点，如图.当时，的左支与g（x）的图像无交点，当直线与相切时，联立方程得令，得舍去），所以当，即时，与g（x）的图像在上有3个交点.综上，可得k的取值范围为故选：D.【点睛】本题主要考查了数形结合分类讨论解决函数零点与参数范围的问题，需要根据题意转化为两个函数图像的交点

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