《2025-2026学年江苏省无锡市新吴区第三高级中学高二上学期10月阶段测试数学试卷（含答案）》，以下展示关于《2025-2026学年江苏省无锡市新吴区第三高级中学高二上学期10月阶段测试数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站
1、 第 1 页，共 10 页 2025-2026 学年江苏省无锡市新吴区第三高级中学高二上学期学年江苏省无锡市新吴区第三高级中学高二上学期 10 月阶月阶段测试数学试卷段测试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知(4,3,2)是空间直角坐标系中的一点，下列点的坐标与点关于平面对称的点是()A.(4,3,2)B.(4,3,2)C.(4,3,2)D.(4,3,2)2.如图，在空间四边形中，=，=，=，点在上，且|=2|，为的中点，则 等于()A.12 23+12 B.23 +23 12 C.23 +12+12 D
2、.12 +12 12 3.已知空间向量 =(4,3,2)与=(2,)共线，则+=()A.1 B.12 C.12 D.1 4.若直线 2+1=0与直线(1)+1=0平行，则=()A.0 B.12或0 C.12 D.1 5.若向量 =(0,2,0)是直线的方向向量，向量 =(1,1,1)是平面的法向量，则直线与平面所成角的余弦值为()A.33 B.63 C.33 D.63 6.在直三棱柱 111中，1=2=2，分别是11，11的中点，则直线与直线所成角的余弦值()A.3 1313 B.2 1313 C.55 D.2 515 7.如图，在棱长为1的正四面体中，点，分别为棱，的中点，则下列命题错误的个
3、数为()第 2 页，共 10 页 =12 侧棱与底面所成角的余弦值为 33 直线与所成角的正弦值为 53 A.4 B.3 C.2 D.1 8.已知 =(,0,)(0)为直线的一个方向向量，点(1,2,1),(2,1,2)，则点到直线的距离为()A.4 B.17 C.3 2 D.19 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，直线1,2,3的斜率分别为1,2,3，倾斜角分别为1,2,3，则下列选项正确的是()A.1 3 2 B.3 2 1 C.1 2 3 D.3 2 1 10.关于空间向量，以下说法正确的是()A.若对空间中任意一点，有=12
4、+13+14，则、四点共面 B.已知两个向量 =(1,3)，=(5,1,)，且 /，则=3 C.若 ，且 =(1,1,1)，=(2,2,2)，则12+12+12=0 D.=(0,1,1)，=(0,0,1)，则 在 上的投影向量为(0,12,12)11.如图，在棱长为2的正方体 1111中，且点满足=+1(0 ,1)，则下列说法正确的是()A.若+=1，则1平面 B.若+=1，则 1 第 3 页，共 10 页 C.若=12，则到平面1的距离为23 3 D.若=1,0 1时，直线与平面1所成角为，则sin 33,63 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知 =(1,
5、0,1),=(2,1,1),=(3,1,0)，则(+)等于 13.向量 =(0,1,0)与=(1,1,0)的夹角是 14.在空间直角坐标系中，过点(0,0,0)且一个法向量为 =(,)的平面的方程为(0)+(0)+(0)=0，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为2 2+5=0，直线是平面:3=0与平面:2+3+5+2=0的交线，则直线与平面所成角的正弦值为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知空间向量 =(2,4,2),=(1,0,2),=(,2,1)(1)求 在 上的投影向量；(2)若/，求|；(3)若 ，求c
6、os 的值 16.(本小题15分)直角三角形的斜边在轴上，其中点在点的左侧，直角顶点的坐标是(2,4)，(1)设直线的斜率为，试求点和点的坐标(用表示)；(2)试求直角三角形的面积的最小值及面积取到最小值时的点坐标 17.(本小题15分)如图，已知正四棱柱 1111的底面边长为2，侧棱1=3，、分别是11、延长线上的点，且=，11=1 第 4 页，共 10 页 (1)求平面11与平面1的夹角的正弦值；(2)求直线1与平面1所成角的正弦值；(3)求点到平面1的距离 18.(本小题17分)图1是边长为 2的正方形，将 沿折起得到直二面角 ，如图2所示 (1)求证：；(2)棱上存在一点，当与平面所成角的正弦值为 63时，求二面角 的正弦值 19.(本小题17分)如图，三棱锥 中，平面 平面，是等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，分别是，的中点，是上一点(不含端点)(1)证明：/平面；(2)若三棱锥 的所有顶点都在球的球面上，且球的表面积为643 第 5 页，共 10 页 ()求三棱锥 的体积；()求直线与平面所成角的正弦值的最大值 第 6 页，共 10 页 参考参考答案答案 1.2.3.
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