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1、 第 1 页，共 8 页 云南省保山市腾冲市部分学校云南省保山市腾冲市部分学校 2026 届高三上学期期中考试届高三上学期期中考试 数学试卷数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数满足 i=2，则|=()A.5 B.2 C.2 D.5 2.已知集合=N|1 0,|0)，且满足|min=13，则下列结论正确的是()A.=6 B.=23 C.当 14,1时，函数()值域为0,1 D.函数=()有三个零点 11.已知数列满足1=8，2=1，+2=,为偶数 2,为奇数,为数列的前项和，则下列说法正确的有()A.为

2、偶数时，=(1)22 B.2=2+9 C.99=2049 D.的最大值为20 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.为测量某塔的高度，在塔旁的水平地面上共线的三点，处测得其顶点的仰角分别为30，60，45，且=50米，则塔的高度=米.13.已知函数()=()2ln().若存在 1,2，使得()()，则实数的取值范围是 14.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1 4 2 1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).如取正整数6，根据上述运算法则得出6 3 10 5

3、16 8 4 2 1，共需要8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).“冰雹猜想”可表示为数列满足：1=(为正整数)，+1=第 3 页，共 8 页 2,=2(+)3+1,=2+1().问：当=13时，试确定使得=1需要 步“雹程”；若7=1，则所有可能的取值所构成的集合为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在 中，角，所对的边分别是，已知2 =2cos(1)求角的值；(2)若=4，点在边上，为的平分线，的面积为2 33，求边长的值 16.(本小题15分)已知数列是首项1=14，公比=14的等比数列，设+2=3log14(N)，

4、数列满足=(1)证明：数列成等差数列(2)若142+1对一切正整数恒成立，求实数的取值范围 17.(本小题15分)已知函数()=sin(+6)cos(+3)+sin(2+)(1)求函数()的单调递减区间；(2)将函数()图象上所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，再向右平移6个单位，得到函数()的图象，若()=65，且 (6,512)，求cos2的值 18.(本小题17分)设等比数列的前项和为，已知+1=2+2(N)(1)求数列的通项公式；(2)在与+1之间插入个数，使这+2个数组成一个公差为的等差数列 设=11+12+13+1(N)，求；在数列中是否存在三项、(其中、成等差数列)成等

5、比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由 19.(本小题17分)第 4 页，共 8 页 对于正实数,()有基本不等式：(,)1，求证：ln 12(1)：(2)证明不等式：(,)(,)：若不等式 (,)恒成立，求正实数的最大值 第 5 页，共 8 页 参考参考答案答案 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.10 15 13.(,74)14.9；1,8,10,64 15.(1)解：2 =2cos，则由余弦定理可得：2 =2 2+222，整理可得2+2 2=，可得cos=2+222=12，因为 (0,)，所以=3(2)解：在 中，=+，可得12 sin+12 sin=12

6、sin，可得14 +=3，又=14 =2 33，由可得：2+4=23，解得=2，或=43(舍去)，所以边长的值为2 第 6 页，共 8 页 16.(1)证明：由题意知=(14)，N +2=3log14(N)，=3log14 2，1=3log141 2=1 +1=3log14+1 3log14=3log14+1=3log14=3，数列是首项1=1，公差=3的等差数列(2)由(1)得=3 2，+1=(3+1)(14)+1(3 2)(14)=9(1 )(14)+1，当=1时，2=1=14.当 2时，+1 3 4 当=1或2时，取最大值14 又142+1对一切正整数恒成立，142+1 14，即2+4 5 0.解得 1或 5 17.(1)()=sin(+6)cos(+3)+sin(2+)=sincos6+cossin6(coscos3 sinsin3)+cos=32sin+12cos 12cos+32sin+cos=3sin+cos=2sin(+6)由2+2 +632+2,，解得3+2 43+2,即 2+3,2+43,时，函数单调递减，所以函数()的单调递减区间为2+3,2+43,；(2)将函数

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