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1、北京市第一六一中学2025-2026学年高二上学期开学测试数学试题一、单选题:本大题共10小题，共50分。1设集合，集合，则与的关系为（）ABCD2用一个平面去截正方体，不可能截得的是以下平面图形中的（）A正三角形B梯形C直角三角形D矩形3在复平面内，复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（）A先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍B先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的C先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍D先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的5关于直线，以及平面，下列命题中正确的是（）A若，则

2、B若，则C若，且，则D若，则6已知，则的值为（）ABCD7函数的图象记为曲线则“”是“曲线关于直线对称”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm）.24h降雨量的等级划分如下：在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如图所示），则这24h降雨量的等级是（）A暴雨B大雨C中雨D小雨9在锐角中，则的一个可能的取值为（）A1B1.5C1.8D21

3、0在棱长为1的正方体中，分别为的中点，为底面的中心，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（）A点可以是棱的中点B点轨迹的长度为C点的轨迹是平行四边形D点轨迹所围成的图形面积为二、填空题：本大题共5小题，共25分。11若复数满足，则 .12函数的定义域是 .13已知函数，若，则 .14某正方形网格纸是由个边长为的小正方形构成，点的位置如图所示，动点在正方形网格纸内（包含边界），记（）.当时， ；当时，若动点在小正方形的顶点上，则满足的点的个数为 .15设向量，函数.若函数的定义域为，值域为.给出下列四个结论：；.则值可能是 .（填上所有正确的结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，

4、共75分。16（10分）已知，且.(1)求的值；(2)求的值.17（12分）如图，在正方体中，E，F分别是棱，的中点(1)证明：平面；(2)证明：平面18（13分）已知函数.(1)求的单调递增区间及最小正周期；(2)设，若集合恰有一个元素，求的取值范围.19（13分）在中，.(1)求的值；(2)若，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，求的面积.条件：；条件：；条件：.注：如果选择的条件不符合要求，第（）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.20（14分）如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且.(1)求证：；(2)线段上是否存在，使得平面？

5、若存在，求出值；若不存在，请说明理由.(3)求多面体的体积.21（13分）对于集合和常数，定义：为集合A相对的的“余弦方差”.(1)若集合，求集合A相对的“余弦方差”；(2)若集合，是否存在，使得相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值？若存在，求出的值：若不存在，则说明理由.试卷第3页，共4页参考答案题号12345678910答案ACDADBCCBD111213214；.1516（1）由，且，可得，又有，则.（2）根据二倍角的余弦公式，则，根据二倍角的正弦公式，故.17（1），所以平面因为平面，所以因为为正方形，所以，又因为，平面，所以平面；（2）设，连接OE因为为正方体，所以，且，所以，且因为E，F分别，的中点，所以，且所以，且所以四边形为平行四边形所以又因为平面，平面

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